【題目】設二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2) (x1,x2 為實數(shù))
(1)甲求得當x=0時,y=0;當x=1時,y=0;乙求得當x=時,y=-,若甲求得的結果都正確,你認為乙求得的結果正確嗎?說明理由。
(2)寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸,并求出該函數(shù)的最小值(用含x1,x2的代數(shù)式表示)
(3)已知二次函數(shù)的圖象經過(0,m),和(1,n)兩點(m,n是實數(shù)),0<x1<x2<1時,求證:0<mn<.
【答案】(1)乙求得的結果不正確,理由見解析;(2)- ;(3)見解析
【解析】
(1)將(0,0),(1,0)代入y=(x-x1)(x-x2)求出函數(shù)解析式即可求解;
(2)對稱軸為x= ,當x=時,y=-函數(shù)的最小值;
(3)將已知兩點代入求出m=x1x2,n=1- x1-x2+x1x2,再表示出mn= ,由已知0<x1<x2<1,可求出0≤-,即可求解.
(1)當x=0時,y=0;當x=1時,y=0;
∴二次函數(shù)經過點(0,0),(1,0),
∴x1=0,x2=1,
∴y═x(x-1)=x-x,
當x=時,y=-,
∴乙說點的不對;
(2)對稱軸為x=,當x=時,y=-是函數(shù)的最小值;
(3)二次函數(shù)的圖象經過(0,m)和(1,n)兩點,
∴m=x1x2,n=1- x1-x2+x1x2,,
∴mn=
∵0<x1<x2<1,
∴0≤-, ,
∴ .
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【題目】如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A(2,1),B兩點.
(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,并求出B點坐標;
(2)若P為直線x=上一點,當△APB的面積為6時,請求出點P的坐標.
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【題目】閱讀下列材料,解答問題
(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2
解:設m=2x﹣5,n=3x+7,則m+n=5x+2
則原方程可化為m2+n2=(m+n)2
所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0
解之得,x1=,x2=﹣
請利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)2
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經過A(2,0)、C(0,12) 兩點,且對稱軸為直線x=4. 設頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標;
(2)如圖,在直線 y=2x上是否存在點D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
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【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.
(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖.
(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值.
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【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,頂點為(,-)的拋物線y=ax2+bx+c過點M(2,0).
(1)求拋線的表達式;
(2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合),點B是拋物線與y軸的交點,點C是直線y=x+1上一點(處于x軸下方),點D是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上一點,若以點A,B,C,D為頂點的四邊形是菱形,求k的值.
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【題目】P是△ABC一邊上的一點(P不與A、B、C重合),過點P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當點P為AC的中點時,過點P的△ABC的“相似線”最多有幾條?( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
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【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題:
材料:因為二次三項式:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),
所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以這樣解:
(x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0,
∴x1=-a,x2=-b.
問題:
(1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=0的兩個根,那么連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長可能是( )
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
(2)(廣安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____;
(3)(臨沂中考)對于實數(shù)a,b,定義運算“﹡”:a﹡b=,例如4﹡2,因為4>2,所以4﹡2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1﹡x2=_____;
(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0時,得到的兩根均為整數(shù),則k的值可以為_____;
(5)已知實數(shù)x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,則代數(shù)式x2-x+1的值為_____.
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