【題目】如圖，已知點是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當(dāng)點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）

A.B.C.2D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點B運動的路徑長．

解：由題意可知，，點在直線上，軸于點，

則為頂角30度直角三角形，.

如下圖所示，設(shè)動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，

∵，

∴

又∵，

∴（此處也可用30°角的）

∴∽，且相似比為，

∴

現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.

如圖所示，當(dāng)點運動至上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點為，連接，，

∵，

∴

又∵，

∴

∴∽

∴

又∵∽

∴

∴

∴點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.

綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.

故選：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個直徑為2m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC．

（1）求圖中陰影部分的面積；

（2）若將扇形ABC圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑最大是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知扇形AOB的圓心角為150°，半徑OA為2，則A到OB的距離為_____，若點C是扇形AOB弧AB上一點．則∠C的度數(shù)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A的對應(yīng)點E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當(dāng)0°＜α＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)圖中信息完成下列各題．

（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；

（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.

（1）求的長.

（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.

①若時，求的長：

②如圖3，連接交直線與點，當(dāng)為等腰三角形時，求的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)A、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．

下面是該同學(xué)的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BE=2AE時，AE的長度約為 cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的某市第三屆“國學(xué)少年強﹣﹣﹣國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕．小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目．

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）．

（1）計算小明在第一環(huán)節(jié)抽取的題目是國學(xué)常識的概率；

（2）用樹狀圖或列表法，計算小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2，求二次函數(shù)的解析式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案