【題目】如圖,已知點是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點,軸于點,交直線于點,若點是線段上的一個動點,,,點在線段上運動時,點不變,點隨之運動,當(dāng)點從點運動到點時,則點運動的路徑長是(

A.B.C.2D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑(或軌跡),又利用求出線段的長度,即點B運動的路徑長.

解:由題意可知,,點在直線上,軸于點,

為頂角30度直角三角形,.

如下圖所示,設(shè)動點點(起點)時,點的位置為,動點點(終點)時,點的位置為,連接

,

,

(此處也可用30°角的

,且相似比為

現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑(或軌跡).

如圖所示,當(dāng)點運動至上的任一點時,設(shè)其對應(yīng)的點,連接,

,

,

在線段上,即線段就是點運動的路徑(或軌跡).

綜上所述,點運動的路徑(或軌跡)是線段,其長度為.

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練習(xí)冊系列答案
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(0°<α<60°α≠30°).

(1)當(dāng)0°<α<30°時,

①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究線段CEAC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)當(dāng)30°<α<60°時,直接寫出線段CE,ACCQ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖中信息完成下列各題.

(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;

(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽,求小明與小強同時被選中的概率.

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【題目】已知,如圖1,在中,,,,若的中點,與點.

1)求的長.

2)如圖2,點為射線上一動點,連接,線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.

①若時,求的長:

②如圖3,連接交直線與點,當(dāng)為等腰三角形時,求的長.

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【題目】如圖,點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點(點E可以與點A和點C重合),連接BE.已知AB=3cm,BC=4cm.設(shè)A、E兩點間的距離為xcm,BE的長度為ycm

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是該同學(xué)的探究過程,請補充完整:

1)通過取點、畫圖、測量及分析,得到了xy的幾組值,如下表:

說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BE=2AE時,AE的長度約為 cm.(結(jié)果保留一位小數(shù)

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【題目】20199月,以“尋根國學(xué),傳承文明”為主題的某市第三屆“國學(xué)少年強﹣﹣﹣國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕.小明晉級了總決賽,比賽過程分兩個環(huán)節(jié),參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

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第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀(分別用B1,B2,B3表示).

1)計算小明在第一環(huán)節(jié)抽取的題目是國學(xué)常識的概率;

2)用樹狀圖或列表法,計算小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率.

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