【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,若AB=4,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是 . (結(jié)果保留π).

【答案】2π
【解析】解:扇形BAB′的面積是: = , 在直角△ABC中,BC=ABsin60°=4× =2 ,AC= AB=2,
SABC=SAB′C′= ACBC= ×2 ×2=2
扇形CAC′的面積是: = ,
則陰影部分的面積是:扇形BAB′的面積+SAB′C′﹣SABC﹣扇形CAC′的面積= =2π.
所以答案是:2π.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ADC=EFC,3=C,可推得∠1=2.理由如下:

解:因?yàn)椤?/span>ADC=EFC(已知)

所以ADEF(   ).

所以∠1=4(   ),

因?yàn)椤?/span>3=C(已知),

所以ACDG(   ).

所以∠2=4(   ).

所以∠1=2(等量代換).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算
(1)解分式方程: + = ;
(2)解不等式組

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,試解答下列問(wèn)題:

的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,先將向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到,其中點(diǎn)、、分別是AB、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),試畫出

連接、,則線段、的位置關(guān)系為______,線段、的數(shù)量關(guān)系為______;

平移過(guò)程中,線段AB掃過(guò)部分的面積為______平方單位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在劣弧AD上,則∠BEC等于(
A.45°
B.60°
C.30°
D.55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)( 。

A. (5,3) B. (3,5) C. (7,3) D. (3,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:2 sin45°﹣(﹣2012)0﹣|1﹣ |+(﹣ 2
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ÷(1﹣ ),其中x=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做友好三角形”.

性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是友好三角形,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.

理解:如圖①,在△ABC中,CDAB邊上的中線,那么△ACD和△BCD友好三角形,并且SACD=SBCD

應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)EAD上,點(diǎn)FBC上,AE=BF,AFBE交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AOB和△AOE友好三角形”;

(2)連接OD,若△AOE和△DOE友好三角形,求四邊形CDOF的面積.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD,ACD和△BCD友好三角形,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請(qǐng)直接寫出△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中/·千米表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/·千米)

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

A庫(kù)

20

15

12

12

B庫(kù)

25

20

10

8

(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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