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【題目】如圖,在△ABC中,點OBC邊上,以OC為半徑作⊙O,與AB切于點D,與邊BC,AC分別交于點EF,且弧DE=弧DF

1)求證:△ABC是直角三角形.

2)連結CDOF于點P,當cosB時,求的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)連接OD,根據圓周角定理得出∠ACD=∠BCD,由等腰三角形的性質得出∠OCD=∠ODC,即可得到∠ODC=∠ACD,得出ODCA,根據平行線的性質即可得出結論;

2)連接EF,根據圓周角定理得出∠EFC90°,進而證得ABEF,平行線的性質得出∠CEF=∠B,得出cosCEFcosB,設OCODOEa,則EFa,即可求得CFa,由PDO∽△PCF,即可證得

1)證明:如圖,連接OD,

∵⊙OAB切于點D,

ODAB,

∴∠BDO90°,

∵弧DE=弧DF

∴∠ACD=∠BCD

OCOD,

∴∠OCD=∠ODC,

∴∠ODC=∠ACD,

ODCA,

∴∠BAC=∠BDO90°

∴△ABC是直角三角形;

2)解:連接EF,∵CE是直徑,

∴∠EFC90°,

∴∠BAC=∠EFC,

ABEF

∴∠CEF=∠B,

cosCEFcosB,

OCODOEa,則EFa,

CFa,

ODCF,

∴△PDO∽△PCF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如下表所示,有A、B兩組數:

1個數

2個數

3個數

4個數

……

9個數

……

n個數

A

6

5

2

……

58

……

n22n5

B

1

4

7

10

……

25

……

1A組第4個數是   

2)用含n的代數式表示B組第n個數是   ,并簡述理由;

3)在這兩組數中,是否存在同一列上的兩個數相等,請說明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點.

(1)求拋物線相應的函數表達式;

(2)M是線段BC上的點(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,連接NB.若點M的橫坐標為t,是否存在t,使MN的長最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,請說明理由;

(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實數m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數根x1,x2,且x1x2.

(1)求m的取值范圍;

(2)如果這個方程的兩個實根分別為x1=α,x2,且αβ,當m>0時,試比較αβ,2,3的大小,并用“<”連接;

(3)求二次函數y=(xx1)(xx2)+m的圖像與x軸的交點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線 經過 、 兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標;

3)如圖,已知點N在拋物線上,且 .

①求出點N的坐標;

②在(2)的條件下,直接寫出所有滿足 的點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,交BA的延長線于點F,若弧EF的長為π,則圖中陰影部分的面積為______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線yx軸交于A,CAC的左側),點B在拋物線上,其橫坐標為1,連接BC,BO,點FOB中點.

1)求直線BC的函數表達式;

2)若點D為拋物線第四象限上的一個動點,連接BD,CD,點Ex軸上一動點,當BCD的面積的最大時,求點D的坐標,及|FEDE|的最大值;

3)如圖2,若點G與點B關于拋物線對稱軸對稱,直線BGy軸交于點M,點N是線段BG上的一動點,連接NFMF,當∠NFO3BNF時,連接CN,將直線BO繞點O旋轉,記旋轉中的直線BOBO,直線BO與直線CN交于點Q,當OCQ為等腰三角形時,求點Q的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰直角三角形中,,D,E分別在上,且,此時有

(1)如圖①中 繞點A旋轉至如圖②時上述結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

(2)將圖①中的繞點A旋轉至DE與直線AC垂直,直線BDCE于點F,若,,請畫出圖形,并求出BF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.函數y=(xh2的圖象與正方形ABCD有公共點,則h的取值范圍是_____

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