【題目】如下表所示,有A、B兩組數(shù):
第1個數(shù) | 第2個數(shù) | 第3個數(shù) | 第4個數(shù) | …… | 第9個數(shù) | …… | 第n個數(shù) | |
A組 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B組 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
(1)A組第4個數(shù)是 ;
(2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是 ,并簡述理由;
(3)在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.
【答案】(1)3;(2),理由見解析;理由見解析(3)不存在,理由見解析
【解析】
(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;
(2)當(dāng)n=1,2,3,…,9,…,時對應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2;
(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”,將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題.
解:(1))∵A組第n個數(shù)為n2-2n-5,
∴A組第4個數(shù)是42-2×4-5=3,
故答案為:3;
(2)第n個數(shù)是.
理由如下:
∵第1個數(shù)為1,可寫成3×1-2;
第2個數(shù)為4,可寫成3×2-2;
第3個數(shù)為7,可寫成3×3-2;
第4個數(shù)為10,可寫成3×4-2;
……
第9個數(shù)為25,可寫成3×9-2;
∴第n個數(shù)為3n-2;
故答案為:3n-2;
(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等;
由題意得,,
解之得,
由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個數(shù)相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“特色江蘇,美好生活”,第十屆江蘇省園藝博覽會在揚(yáng)州舉行.圓圓和滿滿同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于園博會的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的場館有:揚(yáng)州園,蘇州園,鹽城園,無錫園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽,各自在這四個園中任選一個,每個園被選中的可能性相同.
(1)圓圓同學(xué)在四個備選園中選中揚(yáng)州園的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,,平分.
(1)如圖,求證:為等邊三角形.
(2)如圖,為直徑,點(diǎn)在上,于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,與交于點(diǎn)與交于點(diǎn),連接,若的面積,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0時,原方程可變形為( 。
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=7 C. (x+2)2=13 D. (x+2)2=19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值,并求出面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正整數(shù)a,b,c(a<b<c)滿足a2+b2=c2,則稱(a,b,c)為一組“勾股數(shù)”.
觀察下列兩類“勾股數(shù)”:
第一類(a是奇數(shù)):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…
第二類(a是偶數(shù)):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…
(1)請?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù),每類各寫一組;
(2)分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形,用a表示b和c,并選擇其中一種情形證明(a,b,c)是“勾股數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在BC邊上,以OC為半徑作⊙O,與AB切于點(diǎn)D,與邊BC,AC分別交于點(diǎn)E,F,且弧DE=弧DF.
(1)求證:△ABC是直角三角形.
(2)連結(jié)CD交OF于點(diǎn)P,當(dāng)cos∠B=時,求的值.
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