【題目】如圖，點P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為 ．

【答案】
【解析】解：連接PP′，如圖， ∵線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，
∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，
∴△CPP′為等邊三角形，
∴PP′=PC=6，
∵△ABC為等邊三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠P′CA，
在△PCB和△P′CA中
，
∴△PCB≌△P′CA，
∴PB=P′A=10，
∵62+82=102 ，
∴PP′2+AP2=P′A2 ，
∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，
∴sin∠PAP′= = = ．
所以答案是 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原點O為位似中心，相似比為2，將圖形放大，畫出符合要求的位似四邊形；
（2）在（1）的前提下，寫出點A的對應點坐標A′，并說明點A與點A′坐標的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB。

（1）若D為BC邊上一點，E為直線AC上一點，且∠ADE=∠AED.求證：∠BAD=2∠CDE；

（2）如圖，若D在BC的反向延長線上，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有　 人；

（2）將條形圖補充完整；

（3）求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校開展的“書香校園”活動受到同學們的廣泛關注，為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．

學生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表：

借閱圖書的次數(shù)

次

次

次

次

次及以上

人數(shù)

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1） ， ；

（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；

（3）若該校共有名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書次及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x、y軸于點A、B，直線BC分別交x、y軸于點C、B，點A的坐標為（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．

（1）求直線BC和AB的解析式；

（2）將點B沿某條直線折疊到點O，折痕分別交BC、BA于點E、D，在x軸上是否存在點F，使得點D、E、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在兩個點，使得這兩個點與B、C兩點構成的四邊形是正方形？若存在，請求出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t．某物流公司現(xiàn)有35t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元／次，B型車每輛需租金120元／次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O 與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（ ）．

A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求證：∠2+∠3=180°．

證明：∵∠PBA=∠PDC（　 　）

∴　 　（同位角相等，兩直線平行）

∴∠PAB=∠PCD（　 　）

∵∠1=∠PCD（　 　）

∴　 　（等量代換）

∴PC//BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠AFB=∠2（　 　）

∵∠AFB+∠3=180°（　 　）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

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