Question

【題目】一套三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊與刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺的運動時間為．

（1）當時，邊經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是 度；

（2）若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺也繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺也停止旋轉(zhuǎn)．

①當為何值時，邊平分；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①；②秒或

【解析】

（1）當t=5秒時，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°即可得出結(jié)論；
（2）①如圖1，根據(jù)PB平分∠CPD，可列方程進而求解；
②設(shè)時間為t秒，設(shè)在秒時，，由題知，，根據(jù)題意可得到，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程列出方程即可求得結(jié)論．

解：（1）當t=5秒時，由旋轉(zhuǎn)知，10°×5=50°

180°-45°-50°=85°，
故答案為：；

（2）①如圖1所示：

∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，
解得，，
∴當秒時，邊PB平分∠CPD；

②設(shè)在秒時，，

由題知，

在秒時，邊對應(yīng)的刻度是度，

邊對應(yīng)的刻度是度，所以度；

在秒時，邊對應(yīng)的刻度是度

邊對應(yīng)的刻度是度，所以度

由題知，，故

即或

解得秒或