【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

【答案】A
【解析】解:設A(a,﹣ ),
由題意知,點A關于原點的對稱點B((a,﹣ ),)在直線y2=kx+1+k上,
=﹣ak+1+k,
整理,得:ka2﹣(k+1)a+1=0 ①,
即(a﹣1)(ka﹣1)=0,
∴a﹣1=0或ka﹣1=0,
則a=1或ka﹣1=0,
若k=0,則a=1,此時方程①只有1個實數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對;
若k≠0,則a= ,此時方程①有2個實數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對,
綜上,這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對,
故選:A.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用求根公式和關于原點對稱的點的坐標的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;兩個點關于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y).

練習冊系列答案
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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系?說明理由

(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關系?猜想并說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圓心O在△ABC內部)經過B、C兩點,交AB于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點F.延長CO交AB于點G,作ED∥AC交CG于點D

(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.

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【題目】圖①為北斗七星的位置圖,圖②將北斗七星分別標為A,BC,DE,F,G,將A,B,C,DE,F順次首尾連接,若AF恰好經過點G,且AFDE,∠B=∠C10°,∠D=∠E105°.

(1)求∠F的度數(shù);

(2)計算∠B-∠CGF的度數(shù)是______;(直接寫出結果)

(3)連接AD,∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關系時,BCAD,并說明理由.

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【題目】一輛貨車從地勻速駛往相距350km地,當貨車行駛1小時經過途中的地時,一輛快遞車恰好從地出發(fā)以另一速度勻速駛往地,當快遞車到達地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往地.(貨車到達地,快遞車到達地后分別停止運動)行駛過程中兩車與地間的距離(單位:)與貨車從出發(fā)所用的時間(單位:)間的關系如圖所示.則貨車到達地后,快遞車再行駛______到達地.

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【題目】解方程:
(1)x2﹣12x﹣28=0
(2) + =1.

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【題目】如圖,有一個轉盤,轉盤被分成4個相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉動轉盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),求下列事件的概率:

(1)指針指向綠色;

(2)指針指向紅色或黃色;

(3)指針不指向紅色.

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【題目】問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OMON,將一個直角三角形的直角頂點放在O(COD=90°).

(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ONOB重合,則∠MON=_°;

(2)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。

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【題目】下列是某初一數(shù)學興趣小組探究三角形內角和的過程,請根據他們的探究過程,結合所學知識,解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個內角剪拼成圖2,由此得△ABC三個內角的和為180.

1)請利用圖3證明上述結論.

2)三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角,叫做三角形的外角.

如圖4,點DBC延長線上一點,則∠ACD△ABC的一個外角.

請?zhí)骄砍?/span>∠ACD∠A、∠B的關系,并直接填空:∠ACD=______.

如圖5是一個五角星,請利用上述結論求∠A+∠B∠C∠D∠E的值.

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