【題目】觀察下面三行數(shù)
3,9,27,81…①
1,3,9,27…②
2,10,26,82…③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)設(shè)x,y,z分別為第①②③ 行的2019個數(shù),求的值
【答案】(1)(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,…(-3)n;(2)第②行數(shù)是第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)的-,第③行數(shù)的比第①行的數(shù)大1;(3)1.
【解析】
(1)觀察可看出第一行的數(shù)分別是-3的1次方,二次方,三次方,四次方…且偶數(shù)項是正數(shù),奇數(shù)項是負數(shù),用式子表示規(guī)律為:(-3)n;
(2)觀察②,③兩行的數(shù)與第①行的聯(lián)系,即可得出答案;
(3)分別求得第①②③行的2019個數(shù),得出x,y,z代入求得答案即可.
解:(1)∵-3,9,-27,81,-243,729…;
∴第①行數(shù)是:(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,…(-3)n;
(2)第②行數(shù)是第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)的即-×(-3)n,
第③行數(shù)的比第①行的數(shù)大1即(-3)n+1;
(3)∵x=-32019,y=-×(-3)2019=32018,z=-32019+1,
∴x+6y+z=-32019+6×32018+(-32019+1)=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC,截面如圖所示,一樓和二樓地面平行(即AB所在的直線與CD平行),層高AD為8米,∠ACD=20°,為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭,A、B之間必須達到一定的距離.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭,那么A、B之間的距離至少要多少米?(精確到0.1米)
(2)如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成(如圖中虛線所示),中間段EF為平臺(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺EF的長度.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點和點,點C為拋物線與y軸的交點.
求拋物線的解析式;
若點E為直線BC上方拋物線上的一點,請求出面積的最大值.
在條件下,是否存在這樣的點,使得為等腰三角形?如果有,請直接寫出點D的坐標;如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字,,,,如圖,正方形頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;若第二次擲得,就從開始順時針連續(xù)跳個邊長,落到圈;設(shè)游戲者從圈起跳.
()嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她與嘉嘉落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 在直角坐標系中,長方形ABCD的邊BC在X軸上,點B、D的坐標分別為B(1,0),D(3,3).
(1)直接寫出點A、點C的坐標:A: C: ;
(2)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過直線AC上的點E,且點E的坐標為(2,m),求 的值及反比例函數(shù)的解析式;
(3)若(2)中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點F,連接 EF,在線段AB上(端點除外)找一點P,使得:S△PEF=S△cEF,并求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于 0)的除法運算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把個記作 a,讀作 “a 的圈 n次方”
(初步探究)
(1)直接寫出計算結(jié)果:2③,(﹣)③.
(深入思考)
2③
我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
(2)試一試,仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式.5⑥;(﹣)⑩.
(3)猜想:有理數(shù) a(a≠0)的圈n(n≥3)次方寫成冪的形式等于多少.
(4)應(yīng)用:求(-3)8×(-3)⑨-(﹣)9×(﹣)⑧
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寫出下列各題中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并判斷是否為的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù).
(1)長方形的面積為20,長方形的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)剛上市時西瓜每千克3.6元,買西瓜的總價元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)倉庫內(nèi)有粉筆400盒,如果每個星期領(lǐng)出36盒,倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)爸爸為小林存了一份教育儲蓄,首次存入10 000元,以后每個月存入500元,存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究
將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換.旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型.經(jīng)過旋轉(zhuǎn),往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn).題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧,相互之間的關(guān)系清楚明了,從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化.
問題提出:如圖1,是邊長為1的等邊三角形,為內(nèi)部一點,連接,求的最小值.
方法通過轉(zhuǎn)化,把由三角形內(nèi)一點發(fā)出的三條線段(星型線)轉(zhuǎn)化為兩定點之間的折線(化星為折),再利用“兩點之間線段最短”求最小值(化折為直).
問題解決:如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,連接、,記與交于點,易知,.由,,可知為正三角形,有.
故.因此,當共線時,有最小值是.
學以致用:(1)如圖3,在中,,,為內(nèi)部一點,連接、,則的最小值是__________.
(2)如圖4,在中,,,為內(nèi)部一點,連接、,求的最小值.
(3)如圖5,是邊長為2的正方形內(nèi)一點,為邊上一點,連接、,求的最小值.
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