已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=
 
度．
分析：如圖，由已知根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，可知∠1=∠2=
1
2
∠ABC=30°，所以∠3=∠1+∠2=60°．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；得到AD為角平分線是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，解答相應問題：
已知△ABC是等邊三角形，AD是高，設(shè)AD=h．點P（不與點A、B、C重合）到AB的距離PE=h1，到AC的距離PF=h2，到BC的距離PH=h3．
如圖1，當點P與點D重合時，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：h1=
1
2
h，h2=
1
2
h，因此得到：h1+h2=h．
小明同學大膽猜想提出問題：如圖2，若點P在BC邊上，但不與點D重合，結(jié)論h1+h2=h還成立嗎？通過證明，他得到了肯定的答案．證明如下：
證明：如圖3，連接AP．
∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
設(shè)等邊三角形的邊長AB=BC=CA=a．
∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴
1
2
BC•AD=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF
∴
1
2
a•h=
1
2
a•h1+
1
2
a•h2．
∴h1+h2=h．
（1）進一步猜想：當點P在BC的延長線上，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請猜想h1，h2與 h之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（借助答題卡上的圖4）
（2）我們?nèi)菀字�，當點P在CB的延長線及直線AB，AC上時，情況與前述類似，這里不再說明．
繼續(xù)猜想，你會進一步提出怎樣的問題呢？請在答題卡上借助圖5精英家教網(wǎng)畫出示意圖，寫出你提出的問題，并直接寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，邊長為10，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
（1）設(shè)AD為x，△ADF的面積為y，當x為何值時，△ADF的面積最大，最大面積是多少？
（2）當x為何值時，△ADF是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上任一點，連結(jié)AD，并作等邊三角形ADE，若DE⊥AB，那么
BDDC
的值為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD=
30°
30°
，∠ADF=
60°
60°
，BD=
2.5cm
2.5cm
，∠EDF=
120°
120°
．

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