【題目】如圖,,與的平分線相交于點,于點,為中點,于,.下列說法正確的是( )
①;②;③;④若,則.
A.①③④B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到,即可判斷①正確性;根據(jù)等角的余角相等可知,再由角平分線的定義與等量代換可知,即可判斷②正確性;通過面積的計算方法,由等底等高的三角形面積相等,即可判斷③正確性;通過角度的和差計算先求出的度數(shù),再求出,再由三角形內(nèi)角和定理及補角關(guān)系即可判斷④是否正確.
①中,∵AB∥CD,
∴,
∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,
∴,
∵,
∴
∴AG⊥CG,
則①正確;
②中,由①得AG⊥CG,
∵,,
∴根據(jù)等角的余角相等得,
∵AG平分,
∴,
∴,
則②正確;
③中,根據(jù)三角形的面積公式,∵為中點,∴AF=CF,∵與等底等高,∴,則③正確;
④中,根據(jù)題意,得:在四邊形GECH中,,
又∵,
∴,
∵CG平分∠ECH,
∴,
根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余,得.
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,則④錯誤.
故正確的有①②③,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具,不倒翁的軸截面如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色,則涂色部分的面積為_____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6000件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國內(nèi)銷售量的關(guān)系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) |
若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國外的銷售數(shù)量的關(guān)系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) | 100 |
(1)用的代數(shù)式表示為:=;
(2)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤為60萬元?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、 F為AB上的一點,CF⊥AD于H,下列判斷正確的有( )
A.AD是△ABE的角平分線B.BE是△ABD邊AD上的中線
C.AH為△ABC的角平分線D.CH為△ACD邊AD上的高
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【題目】已知直線l1∥l2,分別交l1、l2于A. B兩點,點C在直線l2上且在點B的右側(cè),點D在直線l1上且在點A左側(cè),點P是直線l3上的動點,且不與A. B重合,設(shè)∠DAB=∠α.
(1)如圖1,當(dāng)點P在線段AB上時,求證:∠APC=∠α+∠PCB;
(2)如圖2,當(dāng)點P在線段BA的延長線上時,請寫出∠α、∠APC、∠PCB三個角之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。
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【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點O. E、F是對角線AC上的兩個不同點,當(dāng)E、F兩點滿足下列條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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【題目】小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,隨機從布袋中摸出一個乒乓球,記下數(shù)字后放回布袋里,再隨機從布袋中摸出一個乒乓球,若這兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏;若兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏;這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.
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【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個條件為_______(只添加一個條件即可);
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