Question

【題目】如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是(　　)

①；②；③；④若，則．

A.①③④B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補角關(guān)系即可判斷④是否正確．

①中，∵AB∥CD，

∴，

∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，

∴，

∵，

∴

∴AG⊥CG，

則①正確；

②中，由①得AG⊥CG，

∵，，

∴根據(jù)等角的余角相等得，

∵AG平分，

∴，

∴，

則②正確；

③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；

④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，

又∵，

∴，

∵CG平分∠ECH，

∴，

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得.

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，則④錯誤.

故正確的有①②③，

故選：C．