【題目】已知直線l1l2,分別交l1、l2A. B兩點(diǎn),點(diǎn)C在直線l2上且在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)D在直線l1上且在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)P是直線l3上的動(dòng)點(diǎn),且不與A. B重合,設(shè)∠DAB=∠α.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:∠APC=∠α+PCB

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí),請寫出∠α、∠APC、∠PCB三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。

【答案】(1)見解析;(2)∠α+APC+PCB=180°,理由見解析;

【解析】

1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=PBC.再由∠APC是△PBC的一個(gè)外角得出∠APC=PBC+PCB,通過等量代換即可得出結(jié)論;

2)由l1l2可知∠α=PBC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠PBC+PCB+APC=180°,利用等量代換即可得出結(jié)論.

(1)證明:∵l1l2

∴∠α=PBC.

∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角,

∴∠APC=PBC+PCB,

∴∠APC=α+PCB.

(2)三個(gè)角的關(guān)系為:∠α+APC+PCB=180°.

證明:∵l1l2,

∴∠α=PBC.

∵∠PBC+PCB+APC=180°,

∴∠α+PCB+APC=180°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)

A04),點(diǎn)B軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4nn為正整數(shù))時(shí),m= (用含n的代數(shù)式表示.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球、13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,這些球除顏色外其他都相同.

1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;

2)求從袋中摸出一個(gè)球不是紅球的概率;

3)現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為,則取出了多少個(gè)黑球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀并回答問題.

求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根(用配方法).

解:ax2+bx+c=0,

a0,x2+x+=0,第一步

移項(xiàng)得:x2+x=﹣,第二步

兩邊同時(shí)加上(2,得x2+x+____2=﹣+2,第三步

整理得:(x+2=直接開方得x+=±,第四步

x=

x1=,x2=,第五步

上述解題過程是否有錯(cuò)誤?若有,說明在第幾步,指明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,寫出正確的過程;若沒有,請說明上述解題過程所用的方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的平分線相交于點(diǎn),于點(diǎn)中點(diǎn),.下列說法正確的是(  )

;②;③;④若,則

A.①③④B.②③C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸, 軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點(diǎn),函數(shù)為常數(shù), )的圖像經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點(diǎn),連接.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:

甲林場

乙林場

購樹苗數(shù)量

銷售單價(jià)

購樹苗數(shù)量

銷售單價(jià)

不超過1000棵時(shí)

4/

不超過2000棵時(shí)

4/

超過1000棵的部分

3.8/

超過2000棵的部分

3.6/

設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y(元)、y(元).

1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費(fèi)用為   元,若都在乙林場購買所需費(fèi)用為   元;

2)分別求出yyx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究活動(dòng)一

如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,M=B,M是正方形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE,線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系是   .(不必證明,直接給出結(jié)論即可)

探究活動(dòng)二:

如圖2,將上題中的正方形改為矩形,且AB=mBC,其他條件不變(矩形ABCD和矩形QMNP,M=B,M是矩形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE),探究并證明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系;

探究活動(dòng)三:

根據(jù)前面的探索和圖3,平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中,若AB=mBC,M=B,M是平行四邊形ABCD的對稱中心,MNABF,QMADE,請?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ΔABC和ΔDCE均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,AECD交于點(diǎn)G,ACBD交于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論: AE=BD;②AG =BF;③FGBE;④CF=CG.其中正確的結(jié)論為____________.

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