【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、、分別在、邊上,以為直徑⊙的恰好經(jīng)過、,且

1)求證:為⊙的切線;

2)若,求的度數(shù);

3)若,求⊙的半徑及線段的長

【答案】1)見解析;(265°;(3

【解析】

1)證明:連接OD、OE、DF,如圖,利用圓周角定理得∠ADF90°,則DFBC,再證明OEDF,則OEBC,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)利用互余得到∠BOE50°,則利用等腰三角形和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OFE65°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到∠CDE的度數(shù);

3)利用四邊形CDHE為矩形得到HECD2,DHCE4,設(shè)⊙O的半徑為r,則OHOEHEr2,ODr,則利用勾股定理得到(r2242r2,解方程得到r5,再證明△OHF∽△OEB,然后利用相似比可計(jì)算出BE

解:(1)證明:連接OD、OE、DF,如圖,

∵AF為直徑,

∴∠ADF=90°,

∠C=90°,

∴DF∥BC

∵DE=EF,

∴OE⊥DF,

∴OE⊥BC,

∴BC⊙O的切線;

2∵∠OEB=90°,∠B=40°,

∴∠BOE=90°40°=50°,

∴∠OFE=180°50°=65°

∴∠CDE=∠AFE=65°;

3)解:∵∠C=∠OEC=90°

OE⊥DF,

∴∠EHD=90°

∴四邊形CDHE為矩形,

∴HE=CD=2,DH=CE=4,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OH=OEHE=r2OD=r,

Rt△OHD中,(r22+42=r2,解得r=5

∵OH⊥DF,

∴HF=DH=4

∵HF∥BE,

∴△OHF∽△OEB,

∴HFBE=OHOE,即4BE=35

∴BE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+a+3x+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Em0)(0m4),過點(diǎn)Ex軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPMAB于點(diǎn)M

1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若,求m的值;

3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AE′、BE′,求AE′+BE′的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在ABC中,ABAC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且DEBC,若AD2,AE,則的值是   ;

2)如圖2,在(1)的條件下,將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CEBD,的值變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出不變的值;

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ACBC于點(diǎn)C,∠BAC=∠ADCθ,且tanθ,當(dāng)CD6AD3時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,E是邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊上,設(shè),若以點(diǎn)D為圓心,為半徑的與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),則所有滿足條件的x的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊ABC,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),連接AD.

1 2

1)若點(diǎn)EAC上一點(diǎn),且CEBD,連接BE,BEAD的交點(diǎn)為點(diǎn)P,在圖(1)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,直接寫出∠APE的大;

2)將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到AF,連接BFAC于點(diǎn)Q,在圖(2)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,用等式表示線段AQCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B60°,點(diǎn)P是△ACD內(nèi)一點(diǎn),連接PAPC、PD,若PA5,PD12PC13,則ACBD_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)査(問卷調(diào)査表如圖1所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________

4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

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【題目】已知拋物線yx2mx+n經(jīng)過點(diǎn)A3,0).

1)當(dāng)m+n=﹣1時(shí),求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),若拋物線yx2mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上,求m、n的值;

3設(shè)m=﹣2,當(dāng)0x3時(shí),求拋物線yx2mx+n的最小值;

若當(dāng)0x3時(shí),二次函數(shù)yx2mx+n的最小值為﹣4,求m、n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A. 2 B. C. D. 1

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