【題目】如圖1,拋物線y=ax2+a+3x+3(a≠0)與x軸交于點A4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點Em,0)(0m4),過點Ex軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點PPMAB于點M

1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式;

2)設△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若,求m的值;

3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′,旋轉角為α(0°<α<90°),連接AE′、BE′,求AE′+BE′的最小值.

【答案】(1)a=-,y=-x+3;(2)2;(3.

【解析】

y0,求出拋物線與x軸交點,列出方程即可求出a,根據(jù)待定系數(shù)法可以確定直線AB解析式.

由△PNM∽△ANE,推出,列出方程即可解決問題.

y軸上,取一點M使得OM,構造相似三角形,可以證明AM就是E′A+E′B的最小值.

將A(4,0)代入拋物線解析式得,a-,拋物線解析式為-

x=0時,y=3,所以B0,3),設直線解析式為y=kx+b,將A,B點的坐標代入得

解得

y-

2)因為Em0)(0m4),

OEm、AE4mPE-m2m3,①

由平行,可證 AEN ∽△AOB,

因其對應邊成比例,得

AN(4m),NE(4m),

由兩角相等,可證 AEN∽△PMN,

,得

PN(4m)

PEPN+NE (4m) ②,

由①②得m2m-4(負不合,舍)

所以m2.

3)由m2E2,0),OE=OE′=2.

y軸上取F,使

(此處可得OF,勾股定理得AF )

,

且∠FOE′=∠E′OB,

∴△FOE′∽△E′OB,

FE′=E′B,

E′A+E′B=E′A+FE′≥AF=

最小值為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是等腰三角形,,點上一點,過點于點,交延長線于點

1)證明:是等腰三角形;

2)若,,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,CDBC4,AB1,EBC中點,∠AED120°,則AD的最大值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某民俗旅游村為接待游客住宿需要,開設了有100張床位的旅館.當每張床位每天收費100元時,床位可全部租出.若每張床位每天收費提高20元,則相應地減少了10張床位租出.如果每張床位每天以20元為單位提高收費,為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費是(  )

A. 140 B. 150 C. 160 D. 180

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點,點在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形,斜邊都在軸上(是大于或等于2的正數(shù)數(shù)),則__________.(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F

1)求證:∠ABC2CAF;

2)若AC2,CEEB14,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點軸上.

1)若點是拋物線最低點,且落在軸正半軸上,直接寫出的取值范圍;

2,是拋物線上兩點,若,則;若,則,且當的絕對值為4時,為等腰直角三角形(其中).

①求拋物線的解析式;

②設中點為,若,求點縱坐標的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.

1)用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果;

2)求一輛車向右轉,一輛車向左轉的概率;

3)求至少有一輛車直行的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點、、分別在、邊上,以為直徑⊙的恰好經(jīng)過、,且

1)求證:為⊙的切線;

2)若,求的度數(shù);

3)若,,求⊙的半徑及線段的長

查看答案和解析>>

同步練習冊答案