【題目】綜合與實(shí)踐:?jiǎn)栴}情境:在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以菱形為對(duì)象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知,在菱形中,為對(duì)角線,,,將菱形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位).旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)中提出下列問題,請(qǐng)你幫他們解決.
(1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn).請(qǐng)說明線段與的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)與互相垂直時(shí),的長(zhǎng)為______;
(3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角為時(shí),分別連接,,過點(diǎn)分別作,,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長(zhǎng)度不變的線段,請(qǐng)求出長(zhǎng)度;
操作探究:(4)如圖4,在(3)的條件下,請(qǐng)判斷以,,三條線段長(zhǎng)度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.
【答案】(1),理由見解析;(2);(3)EF=2;(4),,三條線段為邊的三角形是直角三角形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證得,根據(jù) 證得,可以得到結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及 條件與互相垂直,證明A、D、C在同一直線上,利用銳角三角函數(shù)求得對(duì)角線的長(zhǎng),即可求得結(jié)論;
(3)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),EF是的中位線,從而證明=2;
(4)以為邊向外作等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)以及SAS證明,得到,把、、三條線段歸結(jié)到一個(gè)三角形中,易證得是直角三角形,從而得到結(jié)論.
(1),理由如下:
∵四邊形是菱形,∴.
∴.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,,,
∴.
∴,
即.
在和中,
,
∴,∴.
(2)菱形AB'CD'中,B'D'=AB ,∠B'AD'=60° ,
AB平分∠B'AD' (等腰三角形三線合一),
∴∠BAD'=30°,
∵∠B_AD= 60°,
∴∠BAD'=∠D'AD=30°,
∴A 、D、C在同一直線上,
如圖,菱形ABCD中, BD為對(duì)角線,∠BAD= 60°,AB=4,
∴∠DAG=∠BAG=30°,AC=2AG
∴,
∴,
∴,
故答案為:
(3)如圖,連接,由題可得:.
∵,
∴(等腰三角形三線合一),同理,
∴是的中位線,∴.
∵四邊形是菱形,∴,
又∵,是等邊三角形,
∴,∴.
(4)以,,三條線段為邊的三角形是直角三角形,理由如下:
如圖,以為邊向外作等邊三角形,連接,,
∵四邊形是菱形,,
∴與是等邊三角形,.
由(3)可知:與都是等腰三角形,
∴
.
∵與是等邊三角形,
∴,,,
∴,∴.
在和中,
,
∴,
∴,,
∴.
∴是直角三角形,
即以,,三條線段長(zhǎng)度為邊的三角形是直角三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=(x﹣m)(x﹣m﹣4)(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變;
(3)若該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B,與y軸交點(diǎn)為C,當(dāng)﹣3≤m≤﹣1時(shí),△ABC面積S的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后返回甲地,速度是原來的1.5倍,共用t小時(shí);一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后停止.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x(h),兩車到甲地的距離為y(km),兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.
(1)求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值;
(2)求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到△DEF.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得△DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量小島A到公路BD的距離,先在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABD=37°,再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得∠ACD=45°,求小島A到公路BD的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,2),B(n,﹣4)
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式y1<y2的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們約定:體重在選定標(biāo)準(zhǔn)的%(包含)范圍之內(nèi)時(shí)都稱為“一般體重”.為了解某校七年級(jí)男生中具有“一般體重”的人數(shù),我們從該校七年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生,測(cè)量出他們的體重(單位:kg),收集并整理得到如下統(tǒng)計(jì)表:
男生序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
體重(kg) | 45 | 62 | 55 | 58 | 67 | 80 | 53 | 65 | 60 | 55 |
根據(jù)以上表格信息解決如下問題:
(1)將這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn),說明選擇的理由.并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出這10名男生中具有“一般體重”的男生.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com