【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,點E從點D出發(fā),沿DA方向以每秒1個單位的速度向點A運動,點F從點B出發(fā),沿射線AB以每秒3個單位的速度運動,當(dāng)點E運動到點A時,E、F兩點停止運動.連結(jié)BD,過點E作EH⊥BD,垂足為H,連結(jié)EF,交BD于點G,交BC于點M,連結(jié)CF.

(1)△CDE與△CBF相似嗎?為什么?

(2)求證:∠DBC=∠EFC;

(3)同線段GH的值是定值嗎?如果不是,請說明理由;如果是,求出這個定值.

【答案】(1)答案見解析 (2)證明見解析 (3)是定值

【解析】

(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷;

(2)想辦法證明DCB∽△ECF,可得∠DBC=EFC;

(3)結(jié)論:線段GH的值是定值.GH=.由EDC∽△EHG,可得,由AB=DC,可得,想辦法用t表示EH,代入化簡即可解決問題.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,ADBC,AB=DC,

∴∠CDA=DCB=DAB=ABC=90°,

,,

,

∵∠CDE=FBC=90°

∴△CDE∽△CBF;

(2)證明:∵△CDE∽△CBF,

∴∠DCE=BCF,,

∵∠DCE+BCE=90°,

∴∠BCE+BCF=90°,

∴∠ECF=90°,

,

∵∠DCB=ECF

∴△DCB∽△ECF,

∴∠DBC=EFC.

(3)結(jié)論:線段GH的值是定值.GH=

理由:作CNDBN,

AD=BC=6,AB=2,

BD==2

∵∠EDH=ADB,EHD=DAB,

∴△DEH∽△DBA,

,

EH=t,

∵△DCB∽△ECF,

∴∠DBC=EFC,

∴∠CDB=CEF,

∵∠CDB+DCN=90°,DCN+NCB=90°,

∴∠BDC=NCB=CEF

CNBD,EHDB,

CNEH,

∴∠NCE=CEH,

∴∠ECB=HEG,

ADBC,

∴∠DEC=ECB,

∴∠DEC=HEG,

∵∠EDC=EHG=90°,

∴△EDC∽△EHG,

,

AB=DC,

,

,

HG=

練習(xí)冊系列答案
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(2)過點B作直線BP軸的正半軸相交于點P,OP=4OA,求直線BP的解析式;

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A. B. 2 C. 2 D. 3

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在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、bc,過AADBCD(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即ADcsinB,ADbsinC,于是csinBbsinC,即,同理有:,所以

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.

根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A   ;AC   ;

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,2.449)

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(A).(4.8,6.4) (B).(4,6) (C)(5.4,5.8) (D).(5,6)

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A. B. C. D.

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