【題目】如圖,,且,,且,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______.
【答案】50
【解析】
根據(jù)∠F=∠AGB=∠EAB=90°,證明∠FEA=∠BAG,再根據(jù)AAS證△FEA≌△GAB,推出AG=EF=6,AF=BG=2,同理CG=DH=4,BG=CH=2,求出FH=14,根據(jù)陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面積公式代入求出即可.
∵AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAG=90°,
∴∠FEA=∠BAG,
在△FEA和△GAB中,,
∴△FEA≌△GAB(AAS),
∴AG=EF=6,AF=BG=2,
同理可證:△CBG≌△DCH(AAS),
∴CG=DH=4,BG=CH=2,
∴FH=2+6+4+2=14,
∴梯形EFHD的面積=×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70,
∴陰影部分的面積=S梯形EFHDS△EFAS△ABCS△DHC
=70×6×2×(6+4)×2×4×2
=50.
故答案為50.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
求證:(1)DG⊥AG;
(2)AG+CG=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,ACB=90°,DE是AB邊的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,M是BD的中點(diǎn)
(1)求證: CM= EM;
(2)當(dāng)線段AC長(zhǎng)度改變時(shí), △CME與△ABD的面積之比是否發(fā)生變化?如果不變,求出比值;如果發(fā)生變化。說(shuō)明如何變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(0,6)的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C(2,4)動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作與證明:
如圖1,把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷線段MD與MN的關(guān)系,得出結(jié)論;
結(jié)論:DM、MN的關(guān)系是: ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合探究題
在之前的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)初步了解到,長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等,每個(gè)角都是.如圖,長(zhǎng)方形中,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)出發(fā),以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)當(dāng)時(shí),①則線段的長(zhǎng)=______;
②當(dāng)平分時(shí),求的值;
(2)若,且是以為腰的等腰三角形,求的值;
(3)連接,直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱時(shí)與的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明用a小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半,小強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作,兩人合作小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書.設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要x小時(shí).
(1)若a=3,求小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要的時(shí)間.
(2)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示x,并說(shuō)明a滿足什么條件時(shí)x的值符合實(shí)際意義.
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