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【題目】在平面直角坐標系中,Mm,n)且mn滿足m2+2n22mn+4n+40,B0,b)為y軸上一動點,繞B點將直線BM順時針旋轉45°x軸于點C,過CACBC交直線BM于點Aa,t).

1)求點M的坐標;

2)如圖1,在B點運動的過程中,A點的橫坐標是否會發(fā)生變化?若不變,求a的值;若變化,寫出A點的橫坐標a的取值范圍;

3)如圖2,過Ta,0)作THBM(垂足Hx軸下方),在射線HB上截取HKHT,連OK,求∠OKB的度數.

【答案】(1) M的坐標為(﹣2,﹣2);(2)不變,a=-4(3) 45°

【解析】

1)根據非負數的性質分別求出m、n,得到點M的坐標;
2)過AATx軸,MDx軸于D,連接OM,CM,證明△CBO≌△ACT,根據全等三角形的性質得到CT=BO=-b,AT=CO=t,根據等腰直角三角形的性質得到∴MAB中點,根據中點的性質計算,得到答案;
3)連TMOM,過OONBMN,證明△HTM≌△NMO,根據全等三角形的性質,等腰直角三角形的性質解答即可.

1m2+2n22mn+4n+40

m2+n22mn+n2+4n+40,

mn2+n+220,

mn0,n+20

解得,m=﹣2,n=﹣2,

∴點M的坐標為(﹣2,﹣2);

2)過AATx軸,MDx軸于D,連接OM,CM,

RtACB中,∠ABC45°

CACB,

∵∠ACB90°

∴∠ACT+TCB90°,

∵∠BOC90°,

∴∠BCO+TCB90°,

∴∠ACT=∠CBO,

在△CBO和△ACT中,

,

∴△CBO≌△ACTAAS),

CTBO=﹣bATCOt,

ab+t,

DODM

∴∠DOM45°,

∴∠MOC135°

∴∠MOC+ABC180°,

O、M、B、C四點共圓,

∴∠CMB=∠COB90°

CACB,

MAB中點,

b+t=﹣4,

a=﹣4;

3)連TMOM,過OONBMN,

由(2)可知T(﹣40),

OT4,又點M的坐標為(﹣2,﹣2),

∴△TMO為等腰直角三角形,

MTMO,

∵∠THM90°,∠TMO90°,

∴∠TMH=∠MON

在△HTM和△NMO中,

,

∴△HTM≌△NMOAAS),

HTMN,HMON,

HKKN,

KNON,

∴∠OKB45°

練習冊系列答案
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(2)求當t為何值時,△APQ△AOB相似,并直接寫出此時點Q的坐標.

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