【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為△BAC的外角平分線,F為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證:AD=BD;
(2)若AC=10,AF=3,DF:FE=3:2,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】
(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可求得∠DBA=∠DAB,從而證明AD=BD;
(2)由條件可證得△AEF∽△DAC,再利用相似三角形的性質(zhì)可求得DE的長(zhǎng).
(1)證明:∵CD平分∠ACM,∴∠ACD=∠MCD,
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,∴∠MCD=∠BAD,
又∠ACD=∠ABD,∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD;
(2)解:∵BD=AD,BC=AF,∴=, =,
∴=,∴CD=DF,∵BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∴∠CDA=∠BDF=∠EAF,
由(1)可知∠DCA=∠DBA,且∠EFA=∠DBA,
∴∠DCA=∠EFA,∴△AEF∽△DAC,∴=,
∴=, =,∴EFDF=30,∵DF:FE=3:2,
∴設(shè)DF=3x,則FE=2x,∴6x2=30,解得x=,
∴DE=DF+FE=5x=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 3,過(guò)點(diǎn) B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線 l 對(duì)稱,D 為線段 BC′上一動(dòng)點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角ΔABC中,已知AB=AC,D為底邊BC上的一點(diǎn),E為線段AD上的一點(diǎn),且∠BED=∠BAC=2∠DEC,連接CE.
(1)求證:∠ABE=∠DAC
(2)若∠BAC=60°,試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段(A:50分;B:49~45分;C:44~40分;D:39~30分;E:29~0分)統(tǒng)計(jì)如下:根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a的值為_ _,b的值為 _ _,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)甲同學(xué)說(shuō):“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(3)若成績(jī)?cè)?/span>40分以上(含40分))為優(yōu)秀,估計(jì)該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,M(m,n)且m、n滿足m2+2n2﹣2mn+4n+4=0,B(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),繞B點(diǎn)將直線BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點(diǎn)C,過(guò)C作AC⊥BC交直線BM于點(diǎn)A(a,t).
(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如圖1,在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,求a的值;若變化,寫出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍;
(3)如圖2,過(guò)T(a,0)作TH⊥BM(垂足H在x軸下方),在射線HB上截取HK=HT,連OK,求∠OKB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線DE交AC于D,若CD=10cm,則AD=____________ cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦(出廠為元/臺(tái))以元/臺(tái)銷售時(shí),平均每月可銷售臺(tái),現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價(jià)銷售,在原來(lái)月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)月份的市場(chǎng)調(diào)查,月份調(diào)整價(jià)格后,月銷售額達(dá)到元.已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降元,月銷售量將上升臺(tái).
求月份到月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率;
求月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向數(shù)字的概率為________;
小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,過(guò)作一直線與相交于點(diǎn),過(guò)作垂直于點(diǎn),過(guò)作垂直于點(diǎn),在上截取,再過(guò)作垂直交于.若.則與四邊形的面積之和為________.
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