【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x-x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸正半軸上,且OC=3AO,過點(diǎn)ABC的平行線l

1)求直線BC的解析式;

2)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D,一動(dòng)點(diǎn)PC點(diǎn)出發(fā)按某一路徑運(yùn)動(dòng)到直線l上的點(diǎn)M,再沿垂直BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)N,再沿某一路徑運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)以及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)如圖2,將AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使得A′O′BC,得到A′O′B,將A′O′B沿直線BC平移得到A″O″B′,連接A″、B″C,是否存在點(diǎn)A″,使得A″B′C為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A″的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) y=x-;(2) 2, N(,-);(3)見解析.

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

2)如圖2中,作點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接CC′AF于點(diǎn)F,連接DFBCN,作NEAFE,連接EC,則此時(shí)CE+EN+DN的值最小,最小值=線段DF的長(zhǎng);

3)分四種情形分別畫出圖形求解即可.

1)∵直線y=-x-x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B

A-1,0),B0-),

OC=3OA

OC=3,

C30),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則有,

解得

∴直線BC的解析式為y=x-;

2)如圖2中,作點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接CC′AF于點(diǎn)F,連接DFBCN,作NEAFE,連接EC,則此時(shí)CE+EN+DN的值最小,最小值=線段DF的長(zhǎng).

由題意D1-2),

∵直線CF的解析式為y=x+,直線CF的解析式為y=-x+3

,解得

F2,),

DF==2,

∴點(diǎn)P的路徑的最小值為2

∵直線DF的解析式為y=3x-5,

,解得

N,-);

3)由題意,BO′=BO=AB=BA′=2,OA=O′A′=1,點(diǎn)O′向下平移個(gè)單位,向右平移單位得到A′,

①如圖3中,當(dāng)CB′=B′A″=2時(shí),此時(shí)O″,-),可得A″2-,-1-).

②如圖4中,當(dāng)CB′=CA″時(shí),設(shè)CB′=CA″=x,則有x2=12+-x2,

可得x=,此時(shí)O″-),可得A″3-).

③當(dāng)B′C=B′A″=2時(shí),O″),可得A″2+1-

④當(dāng)CA″=B′A″=2時(shí),O″,),可得A″50).

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(2-,-1-)或(3-)或(2+,1-)或(5,0).

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(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式

(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?

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2)如圖2,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,以為直角邊做等腰直角,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)

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