【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點軸正半軸,點軸負半軸,連接,

1)求點坐標(biāo)

2)如圖2,點是線段上一點,連接,以為直角邊做等腰直角,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,如圖3,在延長線上有一點,過點的平行線,交軸于點,延長于點,若,求點的坐標(biāo).

【答案】(1) B坐標(biāo)為(-20,(2) E的坐標(biāo)(2-m,m),(3)F點(1,3.

【解析】

1)根據(jù)AOB是等腰直角三角形可求出OA、OB長,即可得到B的坐標(biāo);

2)作DMOB,ENX軸,垂足分別為M、N,易證DOM≌△OEN,從而DM=ON,OM=EN,即可得到E點坐標(biāo);

3)延長ODHF延長線于P點,在y軸正半軸取R點使OR=OH,過F點作FM垂直于y軸,將AF=GH轉(zhuǎn)化為MF=GH=PR,再利用RNP≌△FNM,BOD≌△PFD,得PF=MR=OB=2, 設(shè)MF=mMN=y,FN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m,用勾股定理和相似列方程組解出m即可解答.

解:(1)∵∠ABO=45°,

∴△AOB是等腰直角三角形,

2OB2=AB2,

AB=2

OB=2,

∴點B坐標(biāo)為(-20

2)作DMOB,ENX軸,垂足分別為M、N,

∵∠DOE=90°

∴∠MDO=NOE,

DOMOEN

,

∴△DOM≌△OENAAS

DM=ON,OM=EN

∵△BMD、△BOA是等腰直角三角形,EN=OM=-m

ON=DM=2+m

∴點E的坐標(biāo)(2+m,-m),

3)延長ODHF延長線于P點,在y軸正半軸取R點使OR=OH,過F點作FM垂直于y軸,

∵△DOE是等腰直角三角形,DEFH

∴△POG是等腰直角三角形,

易證△POR≌△GOH,

PR=GH,∠PRN=GHO

MFy軸,△AOB是等腰直角三角形,

∴△AMF是等腰直角三角形,∠GHO=NFM

AF=MF,

又∵AF=GH

PR=GH=MF,

在△RNP和△FNM

,

RNP≌△FNMAAS

PN=MNFN=RN,

PF=MR

在△BOD和△PFD中,

∴△BOD≌△PFDAAS),

PF=OB=MR=2,

設(shè)MF=m,MN=yFN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m

RtMNF中,

,

∵△MFN∽△OHN

,

聯(lián)立解方程得m=1,

F點坐標(biāo)為(13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x-x軸交于點A,與y軸交于點B,點Cx軸正半軸上,且OC=3AO,過點ABC的平行線l

1)求直線BC的解析式;

2)作點A關(guān)于BC的對稱點D,一動點PC點出發(fā)按某一路徑運動到直線l上的點M,再沿垂直BC的方向運動到直線BC上的點N,再沿某一路徑運動到D點,求點P運動的最短路徑的長以及此時點N的坐標(biāo);

3)如圖2,將AOB繞點B旋轉(zhuǎn),使得A′O′BC,得到A′O′B,將A′O′B沿直線BC平移得到A″O″B′,連接A″、B″、C,是否存在點A″,使得A″B′C為等腰三角形?若存在,請直接寫出點A″的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a,h,k為常數(shù))在坐標(biāo)平面上的圖象通過(0,5)、(15,8)兩點.若a<0,0<h<10,則h之值可能為下列何值?( )

A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)下列解方程的過程,請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。

解:原方程可變形為

),得

去括號,得

),得

合并同類項,得(合并同類項法則)

),得

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點B在線段PQ的延長線上,OQ=QB=1,動點A在圓O的上半圓運動(含P、Q兩點),

(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時,求弧AQ的長(圖1);
(2)若∠AOB=120°,求AB的長(圖2);

(3)如果線段AB與圓O有兩個公共點A、M,當(dāng)AO⊥PM于點N時,求tan∠MPQ的值(圖3).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O與直線 相離,圓心 到直線 的距離 , ,將直線 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 后得到的直線 剛好與⊙O相切于點 ,則⊙O的半徑=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小剛從點 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達點 ,且

(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達到點 .問小剛從 點到 點上升的高度 是多少米(結(jié)果保留根號)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,矩形 的邊 軸上,頂點 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點

(1)則 = , =;
(2)已知 邊上一個動點(不與 重合),連結(jié) 于點 ,過點 軸的平行線分別交拋物線、直線
①求線段 的最大值,此時 的面積為;
②若以點 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請求出 點坐標(biāo),若不能請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺十分驚奇,請華羅庚給大家解讀其中的奧秘.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎?請你按下面的問題試一試:

,又,

,∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù).

②∵59319的個位數(shù)是9,又,∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

,則,可得

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39

1)現(xiàn)在換一個數(shù)195112,按這種方法求立方根,請完成下列填空.

①它的立方根是_______位數(shù).

②它的立方根的個位數(shù)是_______

③它的立方根的十位數(shù)是__________

195112的立方根是________

2)請直接填寫結(jié)果:

________

________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案