【題目】如圖,已知AB為⊙O直徑,AC是⊙O的切線,連接BC交⊙O于點(diǎn)F,取的中點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H.
(1)求證:△HBE∽△ABC;
(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CA=6,EH=2.
【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明:∠CAB=∠EHB,由此即可解決問(wèn)題;
(2)連接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CFCB=36,推出CA=6,AB=,AF=,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,設(shè)EF=EH=x.在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解決問(wèn)題;
(1)∵AC是⊙O的切線,
∴CA⊥AB.
∵EH⊥AB,
∴∠EHB=∠CAB.
∵∠EBH=∠CBA,
∴△HBE∽△ABC.
(2)連接AF.
∵AB是直徑,
∴∠AFB=90°.
∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,
∴△CAF∽△CBA,
∴CA2=CFCB=36,
∴CA=6,AB=,AF=.
∵,
∴∠EAF=∠EAH.
∵EF⊥AF,EH⊥AB,
∴EF=EH.
∵AE=AE,
∴Rt△AEF≌Rt△AEH,
∴AF=AH=2.
設(shè)EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,
∴x=2,
∴EH=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】灌云教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是_____________;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是_____________;
(4)若該縣九年級(jí)有8000名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是直角三角形斜邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),作直線,分別過(guò)點(diǎn),向直線作垂線,垂足分別為,,為斜邊的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),與的位置關(guān)系是______,與的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)重合)時(shí),試猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上,作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方.
(1)將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)平分時(shí),如圖1,如果,求的度數(shù);
(2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),如果始終在內(nèi),且,請(qǐng)問(wèn): 和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖2,如果平分,是否也平分?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列四項(xiàng)調(diào)查中,方式正確的是
A. 了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時(shí)間,采用全面調(diào)查的方式
B. 為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射,對(duì)其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C. 了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用全面調(diào)查的方式
D. 了解全市中學(xué)生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.
①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)如圖2,固定△ABC,使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落 在 AB 邊上時(shí),
①填空:線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ;
②設(shè)△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2
(2)當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí),小明猜想(1) 中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=4,求DF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com