Question

【題目】已知：如圖, ，，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1） 求證：；

（2） 求證：≌；

（3） 聯(lián)結(jié)，試判斷與 的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）與平行．

【解析】

（1）由，是的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，可得，即可證得；

（2）易證，又由，根據(jù)等邊對(duì)等角，證得，即可根據(jù)證得；

（3）首先設(shè)交于點(diǎn)，由，即可得，，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，則可證得，則可得，又由同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證得．

（1）證明：，是的中點(diǎn)（已知），

（等腰三角形的三線(xiàn)合一）．

（垂直的定義）．

（2）證明：（已知），

（垂直的定義）．

（已知），

（等量代換）．

（已知），

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

（已知），

（等邊對(duì)等角）．

（等量代換）．

在和中，

．

（3）與平行．

證明：如圖，交于點(diǎn)，

（已證），

，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）．

（等腰三角形的三線(xiàn)合一）．

（垂直的定義）

（已證），

（等量代換）．

（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．