【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上的一點,點E在BC邊上,連接AE,DE,DC,AE=CD.

(1)求證:△ABE≌△CBD;

(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)30°.

【解析】

1)利用HL證明三角形全等即可

2由直角三角形兩銳角互余得到∠BEA的度數(shù),再由全等三角形的性質(zhì)得到∠BDC的度數(shù),以及BD=BE利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù),即可確定出∠EDC的度數(shù)

1∵∠ABC=90°,DAB延長線上一點,∴∠ABE=CBD=90°.

AB=CBAE=CD,∴ABE≌△CBD;

2∵∠BAE=15°,∴∠BEA=90°-15°=75°.

∵△ABE≌△CBD,∴∠BDC=BEA=75°,BE=BD

∵∠DBC=90°,∴∠BDE=45°,∴∠EDC=75°﹣45°=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AEAB,且AE=AB,BCCD,且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線并在其上取一點C,連接OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于E,連接AD.
(1)求證:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2 ,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. 據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣ ;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線ON,OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)的北、東、南、西四個方向,且點A在點O的北偏東45°方向上,點B在點O的北偏西30°方向上.

(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請在圖中畫出∠BOC;

(2)若OP是∠AOC的角平分線,請直接寫出AOP的度數(shù).(不需要寫計算過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,M、N分別是BCEF的中點,CFAB,BEAC

1)求證:MNEF

2)連接FM、EM,若,試判斷△FEM的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.

(1)求x的值.

(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)xy的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點,OC為射線,OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線.

1)判斷射線OD、OE的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠AOD30°,求證:OC為∠AOE的平分線;

3)如果∠AOD:∠AOE211,求∠BOE的度數(shù).

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