Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，則AP=

 

，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．
（2）當(dāng)t=3時(shí)，求過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=-x+b的解析式？
（3）當(dāng)直線l：y=-x+b從經(jīng)過(guò)點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒？
（4）點(diǎn)Q在x軸時(shí)，若S_△ONQ=8時(shí)，請(qǐng)直按寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：圖表型

分析：（1）當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得AP=1×2=2，則OP=OA+AP=3，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）先求出t=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將P的坐標(biāo)代入y=-x+b，利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）分別求出直線l：y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M與點(diǎn)N時(shí)的時(shí)間，再相減即可求解；
（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)S_△ONQ=8列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=1×2=2，
∵OP=OA+AP=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）；

（2）∵當(dāng)t=2時(shí)，AP=1×3=3，
∴OP=OA+AP=1+3=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）．
把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，
∴y=-x+4；

（3）當(dāng)直線y=-x+b過(guò)M（3，2）時(shí)，2=-3+b，解得b=5，5=1+t₁，解得t₁=4，
當(dāng)直線y=-x+b過(guò)N（4，4）時(shí)，4=-4+b，解得b=8，8=1+t₂，解得t₂=7，
t₂-t₁=7-4=3秒；

（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），
∵S_△ONQ=8，
∴

1

2

|x|•4=8，
解得x=±4，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0）或（-4，0）．
故答案為3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．