Question

16．在△ABC中，AB=15，AC=20，∠B-∠C=90°，則線段BC的長度為7．

Answer 1

分析 作AD⊥CB交CB的延長線于D，先證明△ABD∽△CAD，得到AD、CD的關系，設CD=4x，由勾股定理表示出AC，求出x，再由勾股定理求出BD，即可得出結果．

解答 解：作AD⊥CB交CB的延長線于D，如圖所示：
∵∠ABC-∠ACB=90°，又∠ABC-∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ACB，又∠D=∠D=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{15}{20}$=$\frac{3}{4}$，
設CD=4x，則AD=3x，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{9{x}^{2}+16{x}^{2}}$=5x，
∴5x=20，
則x=4，
∴CD=16，AD=12，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴BC=BD-CD=16-9=7，
故答案為7．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識；正確作出輔助線、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．