【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個點），下列結論：

①當﹣1＜x＜3時，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③當m≠1時，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正確的結論是_____．

【答案】①②③

【解析】

①先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），從而可知當當﹣1＜x＜3時，y＞0；②設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），則y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個點），可知2＜﹣3a＜3；③由二次函數(shù)的最大值是y＝a+b+c，從而可知a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），④由＞2，a＜0，從而求得4ac﹣b2＜8a．

解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當﹣1＜x＜3時，y＞0，故①正確；

②設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），則y＝ax2﹣2ax﹣3a，

令x＝0得：y＝﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個點），

∴2＜﹣3a＜3．

解得：﹣1＜a＜﹣，故②正確；

③∵當x＝1時，函數(shù)有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞m（am+b），故③正確；

④∵＞2，a＜0，

∴4ac﹣b2＜8a，故④錯誤，

故答案為①②③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息回答下列問題：

（1）本次調查共調查了______名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”溝通的學生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)的圖像交AB于點D，交BC于點E，已知A（，0），∠DOE=30°，則k的值為（ ）

A.B.C.3D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內作半圓，點E為半圓上的一動點（不與A、D重合），連接DE、CE，當△DEC為等腰三角形時，DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），與y軸交于C（0，－2）；直線經(jīng)過點A且與拋物線交于另一點B．

（1）直接寫出拋物線的解析式 ；

（2）如圖（1），點M是拋物線上A，B兩點間的任一動點，MN⊥AB于點N，試求出MN的最大值 ，并求出MN最大時點M的坐標；

（3）如圖（2），連接AC，已知點P的坐標為（2，1），點Q為對稱軸左側的拋物線上的一動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，是否存在這樣的點Q，使得∠FQP＝∠CAO．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2020個矩形對角線交點A2020的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是聊城市開發(fā)區(qū)三個垃圾存放點,點分別位于點的正北和正東方向, 米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：

甲

乙

丙

丁

戊

戌

申

辰

（單位：）

他們又調查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2、圖3.

求表中長度的平均數(shù);

求處的垃圾量,并將圖2補充完整;

用(1)中的作為的長度，要將處的垃圾沿道路都運到處,已知運送千克垃圾每米的費用為元,求運垃圾所需的費用(結果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

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