Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，
∴b＞0，c＞0，

∴ac＜0，故（1）錯(cuò)誤；

方程ax2+bx+c=0的兩根之積=＜0，故（2）正確

由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故（3）正確，
∵c>1

∴當(dāng)x=c時(shí)，y= ac2+bc+c＜0

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)c，則ac+b+1 <0，因此（4）正確。

綜上所述（2）（3）（4）正確，答案選C.