【題目】如圖，在中，，為邊上的中線,于點

（1）求證：BD·AD=DE·AC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

（3）在（2）的條件下，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；

（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結論即可求出DE；

（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

解：（1）證明：∵AB=AC， AD為BC邊上的中線，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，

又∵DE⊥AB于點E，即∠DEB=90°，

∴∠ADC=∠DEB，

∴△BDE∽△CAD，

∴，

∴BD·AD=DE·AC；

（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，

∴BD=CD=5，

在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，

∴AD= ，

由（1）得BD·AD=DE·AC，

又∵AC=AB= 13，

∴5×12=13·DE，

∴DE=；

（3）由（2）知，DE=，BD=5，

∴在Rt△BDE中，.

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖像如圖所示，則下列結論：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正確的個數(shù)（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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（1）若該經銷商在第二周的銷量不低于1100件，則售價應不高于多少元？

（2）由于銷量較好，第三周水果進價比第一周每件增加了20%，該經銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果第三周的銷量比第二周在（1）條件下的最低銷量增加了m%，但售價比第二周在（1）條件下的最高售價減少了m%，結果第三周利潤達到3388元，求m的值（m＞10）．

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【題目】如圖是一個轉盤．轉盤分成8個相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其茲有停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個圖形的交線時，當作指向右邊的圖形)．求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

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【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　　）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點A(1，0)，交y軸于點，為y軸負半軸上一點，且，過、兩點的拋物線交直線于點，且CD//x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點，使得為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】（問題背景）如圖1所示，在中，，，點D為直線上的個動點（不與B、C重合），連結，將線段繞點D按順時針方向旋轉90°，使點A旋轉到點E，連結.

（問題初探）如果點D在線段上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作交直線于F，如圖2所示，通過證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.

（繼續(xù)探究）如果點D在線段的延長線上運動，如圖3所示，求出的度數(shù).

（拓展延伸）連接，當點D在直線上運動時，若，請直接寫出的最小值.

圖1 圖2 圖3

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【題目】如圖，已知雙曲線y1=與直線y2=ax+b交于點A（﹣4，1）和點B（m，﹣4）．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）直接寫出線段AB的長和y1＞y2時x的取值范圍．

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【題目】如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于，兩點，直線過頂點和點．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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