【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AC=6,BD=8.動點E從點B出發(fā),沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止.點F是點E關(guān)于BD的對稱點,EF交BD于點P,若BP=x,△OEF的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】如圖所示:

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD, ①當(dāng)BM≤4時,

∵點P′與點P關(guān)于BD對稱,

∴P′P⊥BD,

∴P′P∥AC,

∴△P′BP∽△CBA,

,即 ,

∴PP′= ,

∵OM=4-x,

∴△OPP′的面積y= PP′OM= × ;

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0); ②當(dāng)BM≥4時,y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同,過(4,0)和(8,0); 綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖象大致為:

故答案為:D.

先根據(jù)菱形的性質(zhì),用x的代數(shù)式表示出OP、EF,再表示出△OEF的面積,分為0~4,4~8兩段畫函數(shù)圖像.

練習(xí)冊系列答案
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(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點PAD邊上的一點,AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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【題目】(知識生成)

通常情況下、用兩種不同的方法計算同一圖形的面積,可以得到一個恒等式.

1)如圖 1,請你寫出之間的等量關(guān)系是

(知識應(yīng)用)

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,則

(知識遷移)

類似地,用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況,也可以得到一個恒等式.如圖 是邊長為的正方體,被如圖所示的分割成 塊.

3)用不同的方法計算這個正方體的體積,就可以得到一個等式,這個等式可以是

4)已知,,利用上面的規(guī)律求的值.

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【題目】已知△ABC的三個項點的坐標(biāo)分別為A (3. 3),B (-3, 0), C (0. -2)

1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中分別描出AB, C三點,并畫出△ABC

2)將(1)中的△ABC向上平移3個單位長度,向左中移2個單位長度,得到△在圖中畫出△,請分別寫出A1B1、C1三點的坐標(biāo).

3)求△ABC的面積.

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【題目】在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMND, BEMNE

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(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,試問DE、AD、BE的等量關(guān)系?并說明理由.

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1)甲的速度為______千米/分,乙的速度為______千米/

2)當(dāng)乙到達(dá)終點A后,甲還需______分鐘到達(dá)終點B

3)請通過計算回答:當(dāng)甲、乙之間的距離為10千米時,甲出發(fā)了多少分鐘?

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