【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________.
(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________.
【答案】 36 17
【解析】試題分析:(1)由直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方變形計(jì)算得出;
(2)
試題解析:
(1)BC2=AB2-AC2=100-64=36,
(2)如圖所示:作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P’,連接P’D交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為所求,此時(shí)有MP+MD最小值,即為P’D的長(zhǎng)度.
過(guò)點(diǎn)P’作P’E CD于點(diǎn)E,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),AP=
∴P’E=4,DE=A P’=AP=1
∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳共有10名員工,所有員工工資的情況如下表:
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)餐廳所有員工的平均工資是多少?
(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少?
(3)用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)?
(4)去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后,其他員工的平均工資是多少?它是否能反映餐廳員工工資的一般水平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=0.5,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測(cè)試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在1×3的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子,按圖所示的位置己放置了兩枚棋子,若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上,則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且BC=EC,CF⊥BE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:AF=CE.
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