Question

【題目】填寫證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE （）
又∵EF平分∠AEC （已知）
∴∠1= ∠AEC （）
同理∠2= ∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG （）

Answer 1

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1= ∠AEC（角平分線的定義），
同理∠2= ∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．