【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,請(qǐng)結(jié)合圖,探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是什么? 證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是什么? 證明:
(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角
(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°,則這兩個(gè)角分別是多少度?
【答案】
(1)相等
解:∠1=∠2.
證明如下:∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵BE∥DF,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2
(2)互補(bǔ)
解:∠1+∠2=180°.
證明如下:∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵BE∥DF,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°;
(3)相等或互補(bǔ)
(4)解:設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x,則另一個(gè)角的度數(shù)為3x﹣60°,
當(dāng)x=3x﹣60°,解得x=30°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為30°,30°;
當(dāng)x+3x﹣60°=180°,解得x=60°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°,120°
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3,∠2=∠3,則∠1=∠2;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=180°;(3)由(1)和(2)的結(jié)論進(jìn)行回答;(4)設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x,則另一個(gè)角的度數(shù)為3x﹣60°,根據(jù)(3)的結(jié)論進(jìn)行討論:x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°,然后分別解方程求出x,則可得到對(duì)應(yīng)兩個(gè)角的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,則BD的長(zhǎng)為( )
A.6
B.2
C.
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用計(jì)算器驗(yàn)證,下列等式中正確的是( 。
A.sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五·一”假期的某天,小明、小東兩人同時(shí)分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園,已知小明家到公園的路程為15km,小東家到公園的路程為12km,小明騎車的平均速度比小東快3.5km/h,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園.求小東從家騎車到公園的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.
證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),給出以下五個(gè)結(jié)論:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④S四邊形AEPF= S△ABC , 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),上述結(jié)論中始終正確有 ( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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