【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,cosC=,AD是BC邊上的高線.
(1)求AD的長;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)AD=4;(2)S△ABC=14.
【解析】
(1)由高的定義可得出∠ADC=∠ADB=90°,在Rt△ACD中,由AC的長及cosC的值可求出CD的長,再利用勾股定理即可求出AD的長;
(2)由∠B,∠ADB的度數(shù)可求出∠BAD的度數(shù),即可得出∠B=∠BAD,利用等角對等邊可得出BD的長,再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.
解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°.
在Rt△ACD中,AC=5,cosC=,
∴CD=ACcosC=3,
∴AD==4.
(2)∵∠B=45°,∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣∠B=45°,
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD=4,
∴S△ABC=ADBC=×4×(4+3)=14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】慶祝改革開放40周年暨我愛我家美麗青羊群眾文藝展演圓滿落幕,某學(xué)習(xí)小組對文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》,B獨(dú)舞《梨園一生》,C舞蹈《炫動的玫瑰》,D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個節(jié)目開展“我最喜愛的舞蹈節(jié)目”調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了部分觀眾(每位觀眾必選且只能選這四個節(jié)目中的一個)并將得到的信息
繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次一共調(diào)查了多少名觀眾;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備從4個節(jié)目中隨機(jī)選取兩個節(jié)目的錄像帶回學(xué)校給同學(xué)們觀看,請用樹狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】達(dá)州市圖書館今年4月23日開放以來,受到市民的廣泛關(guān)注.5月底,八年級(1)班學(xué)生小穎對全班同學(xué)這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
八年級(1)班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
去圖書館的次數(shù) | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數(shù) | 8 | 12 | a | 10 | 4 |
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù);
(3)從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人,談?wù)剬π聢D書館的印象和感受.求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴頭,使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離中心3m.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出示意圖;
(2)求出水管的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P,M,N是⊙C上兩點(diǎn),當(dāng)∠MPN最大,稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”.直線l與⊙C相離,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時,則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點(diǎn)A(1,1),直接寫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”;已知直線y = 2,直接寫出直線y = 2關(guān)于⊙O的“視角”;
②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,直接寫出一個符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)⊙C的半徑為1,
①C的坐標(biāo)為(1,2),直線l: y=kx + b(k > 0)經(jīng)過點(diǎn)D(,0),若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60°,求k的值;
②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動,若直線y =x +關(guān)于⊙C的“視角”大于120°,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn),若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則△ABC的面積為( 。
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫,P是上一動點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作的切線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.在上存在點(diǎn)Q,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上,過點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)①求證:CF=OC;
②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.
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