【題目】要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個噴頭,使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離中心3m.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出示意圖;
(2)求出水管的長度.
【答案】(1)詳見解析;(2)水管長為2.25m.
【解析】
(1)以池中心為原點,豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系;
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+3(0≤x≤3),將(3,0)代入求得a值,則x=0時得的y值即為水管的長.
解:(1)建立以池中心為原點,豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系;
(2)由于在距池中心的水平距離為1m時達(dá)到最高,高度為3m,
則設(shè)拋物線的解析式為:
y=a(x﹣1)2+3(0≤x≤3),
代入(3,0)求得:a=﹣.
將a值代入得到拋物線的解析式為:
y=﹣(x﹣1)2+3(0≤x≤3),
令x=0,則y==2.25.
故水管長為2.25m.
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【題目】(1)若正整數(shù)、,滿足,求、的值;
(2)已知如圖,在中,,,點在邊上移動(不與點,點重合),將沿著直線翻折,點落在射線上點處,當(dāng)為一個含內(nèi)角的直角三角形時,試求的長度.
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【題目】同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點數(shù),兩個骰子的點數(shù)相同的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點A.
求作:∠A,使得∠A30°.
作法:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD.
∠DAB即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .
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【題目】如圖,在△ABC中, , °,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,cosC=,AD是BC邊上的高線.
(1)求AD的長;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點D、E分別在AC、AB上,且AD=BE,連接BD、CE交于點P,在△ABC外部作∠ABF=∠ABD,過點A作AF⊥BF于點F,若∠ADB=∠ABF+90°,BF﹣AF=3,則BP=_____.
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【題目】如圖1,拋物線C:y=ax2+bx經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,3)兩點,G是其頂點,將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.
(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點G的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線l:y=kx經(jīng)過點A,D是拋物線C上的一點,設(shè)D點的橫坐標(biāo)為m(m<﹣2),連接DO并延長,交拋物線C′于點E,交直線l于點M,若DE=2EM,求m的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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