【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)①求證:CF=OC;
②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長(zhǎng).
【答案】(1)DE是⊙O的切線;(2)①證明見解析;②4π+12+.
【解析】
試題(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線.首先證明△ABO,△BCO都是等邊三角形,再證明四邊形BDCG是矩形,即可解決問(wèn)題;
(2)①只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問(wèn)題;
②求出EC、EF、弧長(zhǎng)CF即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線.
理由:∵四邊形OABC是平行四邊形,又∵OA=OC,∴四邊形OABC是菱形,
∴OA=OB=AB=OC=BC,∴△ABO,△BCO都是等邊三角形,∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,
∵OB=OF,∴OG⊥BF,
∵AF是直徑,CD⊥AD,∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,∴四邊形BDCG是矩形,
∴∠OCD=90°,∴DE是⊙O的切線;
(2)①由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF,∴△OCF是等邊三角形,∴CF=OC;
②在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,
∴OE=2OC=24,EC=,
∵OF=12,∴EF=12,∴的長(zhǎng)= =4π,
∴陰影部分的周長(zhǎng)為4π+12+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,cosC=,AD是BC邊上的高線.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(8,0),等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把△OAB向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)得到△O′A′B′,當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)△O′A′B′一邊的中點(diǎn)時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C:y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣1,3)兩點(diǎn),G是其頂點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.
(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線l:y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D是拋物線C上的一點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(m<﹣2),連接DO并延長(zhǎng),交拋物線C′于點(diǎn)E,交直線l于點(diǎn)M,若DE=2EM,求m的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.(1)由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù),則______
(2)如圖(2),是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體
①請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖; 用陰影表示
②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變,那么最多可以再添加______個(gè)小正方體?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2與x+1成反比例,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣5;當(dāng)x=2時(shí),y=﹣7.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=5時(shí),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一期間,小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽,他在游客中心O處測(cè)得景點(diǎn)A在其北偏東72°方向,測(cè)得景點(diǎn)B在其南偏東40°方向.小明從游客中心走了2千米到達(dá)景點(diǎn)A,已知景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向,求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)
(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,sin40°≈0.64,tan40°≈0.84)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?
(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B.該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C.樣本是400個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
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