Question

【題目】已知△ABC， ①如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+ ∠A；
②如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°﹣∠A；
③如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°﹣ ∠A．
上述說法正確的個數(shù)是（ ）

A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點， 則∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB
則∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）
在△BCP中利用內角和定理得到：
∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A，
故成立；
②當△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°時，結論不成立；
③若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，
則∠PBC= ∠FBC= （180°﹣∠ABC）=90°﹣ ∠ABC，
∠BCP= ∠BCE=90°﹣ ∠ACB
∴∠PBC+∠BCP=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A，
在△BCP中利用內角和定理得到：
∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣ （180°+∠A）=90°﹣ ∠A，
故成立．
∴說法正確的個數(shù)是2個．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角和三角形的外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．