Question

5．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使點(diǎn)N在OC的反向延長線上，請直接寫出圖中∠MOB的度數(shù)，∠MOB=30°．
（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．
（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖4，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角求出∠BON，代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可；
（2）求出∠BOC=120°，根據(jù)角平分線定義請求出∠COM=∠BOM=60°，代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可；
（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．

解答 解：（1）如圖2，∵∠AOC=60°，
∴∠BON=∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠MON-∠BON=30°，
故答案為：30°；

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°；

（3）∠AOM-∠NOC=30°，
理由是：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°-∠AOM，
∠AON=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°，
故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=30°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．