【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線與直徑CD的延長線交于點(diǎn)E,已知AE=AC.

(1)求∠B的度數(shù);
(2)若ED=1,求AE的長.

【答案】
(1)解:連接OA,

∵AE是⊙O的切線,

∴OA⊥AE,

∵AE=AC,OA=OC,

∴∠E=∠ACE=∠OAC,

∵∠BAC+∠E+∠ACE=180°,

∴90°+3∠E=180°,

∴∠E=∠ACE=∠OAC=30°,

∴∠AOC=90°+30°=120°,

的度數(shù)為120°, 的度數(shù)為240°,

∴∠B=120°


(2)解:∵在直角三角形OAE中,∠E=30°,

∴OE=2OA,

∵OA=OD,

∴OA=OD=OE=1,

∴OE=2,

∴AE= =


【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥AE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠E=∠ACE=∠OAC=30°,得出∠AOC=120°,從而求得 的度數(shù)為120°, 的度數(shù)為240°,即可求得∠B=120°;(2)根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)得出OE=2OA=2OD,得出OD=ED=1,得出EO=2,根據(jù)勾股定理即可求得AE.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.

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【題目】如圖,若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是(  )

A.M或O或N
B.E或O或C
C.E或O或N
D.M或O或C

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【題目】如圖,∠ABC∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)FDE∥BC,交ABD,交ACE,那么下列結(jié)論:

①△BDF,△CEF都是等腰三角形;

②DE=BD+CE;

③△ADE的周長為AB+AC;

④BD=CE.其中正確的是   

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CA平分∠DCB,∠ADC=∠BAC=90°.

(1)求證:AC2=BCDC;
(2)若BC=5,DC=1,求線段AD的長.

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【題目】解下列方程

(1);

(2)

(3)

(4)

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【題目】如圖,P是給定△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn),D是CP的延長線上一點(diǎn),且2DP=PC,連結(jié)DB,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,則△APC與△DBP面積的差的變化情況是( )

A.始終不變
B.先減小后增大
C.一直變大
D.一直變小

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【題目】一個(gè)不透明的袋中,裝有10個(gè)紅球、2個(gè)黃球、8個(gè)籃球,它們除顏色外都相同.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是 ,問取出了多少個(gè)紅球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,8),(﹣3,0),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1單位/秒的速度沿射線BO方向運(yùn)動(dòng),以PE為斜邊構(gòu)造Rt△PEC(字母按逆時(shí)針順序),且EC=2PC,拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,4),(﹣1,﹣2),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)①當(dāng)t<3時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
②在運(yùn)動(dòng)過程中,若點(diǎn)C恰好落在該拋物線上,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值.

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【題目】如圖,已知直線y= x與雙曲線y= (k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y= (k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

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