Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是OB，OD的中點(diǎn)．

（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BD＝2．

【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F為OB，OD的中點(diǎn)，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵E，F為OB，OD的中點(diǎn)，

∴OE＝OF，

∴AC與EF互相平分，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＝2，

∴AO＝2，

∵AB＝1，AC⊥AB，

∴，

∴BD＝．