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已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,E是AB上一點,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于點G.求證:四邊形EDCG是菱形.
考點:菱形的判定
專題:證明題,數形結合
分析:由AD是角平分線,AE=AC,易證得△AEG≌△ACG,即可得EG=CG,又由EG∥BC,易證得CD=CG,即可判定四邊形EDCG是平行四邊形,繼而證得四邊形EDCG是菱形.
解答:證明:∵△ABC中,AD是角平分線,
∴∠EAG=∠CAG,
在△EAG和△CAG中,
AE=AC
∠EAG=∠CAG
AG=AG
,
∴△EAG≌△CAG(SAS),
∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,
∴∠EGD=∠CGD,
∵EG∥BC,
∴∠EGD=∠CDG,
∴∠CDG=∠CGD,
∴CD=CG,
∴CD=EG,
∴四邊形EDCG是平行四邊形,
∴?EDCG是菱形.
點評:此題考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質.此題難度適中,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

化簡或計算:
(1)
12
-9
1
3
+
75
;
(2)(
3
-1)2-(2
3
)2

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3
2
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通分:
2
4-9m2
3
9m2-12m+4

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當x取何值時,代數式
2x-1
3
的值不小于1-
2x+1
2
的值?

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(1)求BD的長.
(2)判斷△BCD是什么三角形,并說明理由?

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(1)正方形的邊長為
 
;
(2)請在圖(1)中用虛線畫出剪切線;
(3)在圖(2)的方格紙中畫出圖(1)剪切后所拼成正方形的圖案(保留拼接痕跡,不寫畫法).

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