【題目】如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點、,連接,已知.

1)求證:的切線;

2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;

3)若,,求的長.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)連接,利用圓的半徑相等及已知條件證明,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到,再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論;

2)連接,作,根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2,根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出,OF,再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB,即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積;

3)先證明求出AB,再根據(jù)勾股定理求出半徑,即可求得AE的長.

1)證明:連接,如圖1所示:

,

,

,

中,,

,

的切線;

2)連接,作,如圖2所示:

,,∴,

,

,,

,

,∴,

,

∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積

扇形的面積的面積

3)∵,,

,

,

,即,

解得:,或(舍去),

,

,

,

,

,

∴在中, ,

∴設的半徑為,則

,

,

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線軸于兩點,交軸于點直線經(jīng)過點

1)求拋物線的解析式;

2)點是直線下方的拋物線上一動點,過點軸于點交直線于點設點的橫坐標為的值;

3是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點,連接拋物線的對稱軸上是否存在點.使得相似,且為直角,若存在,請直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線軸于點軸于點,直線經(jīng)過點

1)求拋物線的解析式.

2)點是拋物線上一動點,設點的橫坐標為

①若點在直線的下方,當的面積最大時,求的值;

②若是以為底的等腰三角形,請直接寫出的值.

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2)在圖2中,畫出一條長度為的線段,并說明理由.

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【題目】下列說法正確的是(

A.對角線相等的四邊形一定是矩形

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【題目】20195月,以“尋根國學,傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié),參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍(分別用表示);

第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀(分別用表示)

1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。

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A.B.C.D.

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