【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
(2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
【答案】(1) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),對(duì)稱軸為直線x=2.(2) .
【解析】試題分析:
(1)用“配方法”把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式:y=a(x+h)2+k的形式即可得到本題答案;
(2)由(1)中結(jié)果可得點(diǎn)C的坐標(biāo),解方程可求得A、B的坐標(biāo),由此即可求出△ABC的面積.
試題解析:
(1)∵y=-2x2+8x-4
=-2(x2-4x)-4
=-2(x2-4x+4-4)-4
=-2(x-2)2+4.
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),對(duì)稱軸為直線x=2.
(2)令y=0可得:-2(x-2)2+4=0,即:(x-2)2=2,
解得:x-2=,即:x1=,x2=.
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(,0),B(,0).
又∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),
∴S△ABC=×[()-()] ×4=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線PQ∥MN,點(diǎn)A在直線PQ上,點(diǎn)C、D在直線MN上,連接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于點(diǎn)E.
(1)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置,此時(shí)A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù).
(2)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置,其他條件與(1)相同,求此時(shí)∠A1EC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.
(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率;
(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】丹尼斯超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng):顧客凡一次性購(gòu)買滿元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì).搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤,被等分成個(gè)扇形,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅黃或藍(lán)色區(qū)域,顧客就可以分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金依次為元、元、元一次性購(gòu)物滿元者,如果不搖獎(jiǎng)可返還獎(jiǎng)金元.
(1)搖獎(jiǎng)一次,獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少?
(2)小李一次性購(gòu)物滿元他是參與搖獎(jiǎng)劃算,還是領(lǐng)元現(xiàn)金劃算?請(qǐng)你幫他算算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果生產(chǎn)基地,某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一項(xiàng)工作),并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓,當(dāng)天的枇杷售價(jià)每噸2000元,草莓售價(jià)每噸3000元,設(shè)安排其中x名工人采摘枇杷,兩種水果當(dāng)天全部售出,銷售總額達(dá)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求當(dāng)天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量,求銷售總額的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃,可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因?yàn)?/span>a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問(wèn)題:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=17,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若CD=1,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),DA與⊙O相切于點(diǎn)A,DA=DC=.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°,求陰影部分的面積.
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