【題目】已知點(diǎn)A、D在直線l的同側(cè).
(1)如圖1,在直線l上找一點(diǎn)C.使得線段AC+DC最小(請(qǐng)通過畫圖指出點(diǎn)C的位置);
(2)如圖2,在直線l上取兩點(diǎn)B、E,恰好能使△ABC和△DCE均為等邊三角形.M、N分別是線段AC、BC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DN交AC于點(diǎn)G,連結(jié)EM交CD于點(diǎn)F.
①當(dāng)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)時(shí),判斷線段EM與DN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②如圖3,若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A和B開始沿AC和BC以相同的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)M、N與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,判斷在運(yùn)動(dòng)過程中線段GF與直線1的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見解析(2)①EM=DN②FG∥l
【解析】
(1)先作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'連接DA'交直線l于點(diǎn)C;
(2)①先判斷出CM=CN,∠DCN=∠ECM=120°,進(jìn)而判斷出△CDN≌△CEM,即可得出結(jié)論;
②同①的方法判斷出△CDN≌△CEM,得出∠CDN=∠CEM,進(jìn)而判斷出△DCG≌△ECF,得出CF=CG,得出△CFG是等邊三角形即可得出結(jié)論.
(1)如圖1所示,點(diǎn)C就是所求作;
(2)①EM=DN,理由:
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴CM=AC,CN=BC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∴∠ECM=120°,CM=CN,
∴△CDE是等邊三角形,
∴∠DCE=60°,CE=CD,∴∠NCD=120°,
在△CDN和△CEM中,,
∴△CDN≌△CEM,
∴EM=DN;
②FG∥l,理由:如圖3,連接FG,
由運(yùn)動(dòng)知,AM=BN,
∵AC=BC,
∴CM=BN,
在△CDN和△CEM中,,
∴△CDN≌△CEM,
∴∠CDN=∠CEM,
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°=∠DCE,
在△DCG和△ECF中,,
∴△DCG≌△ECF,
∴CF=CG,
∵∠FCG=60°,
∴△CFG是等邊三角形,
∴∠CFG=60°=∠ECF,
∴FG∥BC,
即:FG∥l.
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫出kx+b+>0的解集.
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【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后,老師寫出了一個(gè)方程組如下:,要求把這個(gè)方程組賦予實(shí)際情境.
小軍說(shuō)出了一個(gè)情境:學(xué)校有兩個(gè)課外小組,書法組和美術(shù)組,其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書法組平均每人完成了4幅書法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個(gè)小組共完成了40幅作品,問書法組和美術(shù)組各有多少人?
小明通過驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請(qǐng)找出問題在哪?
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),AE=AC,EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論正確的是( 。
①∠ADE=∠ADC;②△CDE是等腰三角形;③CE平分∠DEF;④AD垂直平分CE;⑤AD=CE.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:GF=GC;
(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)按要求填空:
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ;
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:
方法2:
③觀察圖②,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示,如圖③,它表示了 .
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【題目】用無(wú)刻度直尺作圖并解答問題:
如圖,和都是等邊三角形,在內(nèi)部做一點(diǎn),使得,并給予證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的頂點(diǎn)在軸上,,且,交軸于,
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置,點(diǎn)F在AC上.
(1)△CDB旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(2)連結(jié)DE,判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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