Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)在軸上，，且，交軸于，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，求的面積；

（3）在軸上有一動點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，求此時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C的坐標(biāo)是（-1,1）；（2）；（3）P(1,0)

【解析】

（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，利用三角形全等的判定定理AAS證明△CDA≌△AEB，即可CD=AE，AD=BE，已知A（2,0）、B（3,3），即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）已知B（3,3），C（-1,1）可求出直線BC的解析式，M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)，S四邊形OMBE-S△OMA-S△BEA即可求解．

（3）作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) (0,-1.5)，連接BM’，交x軸于P，此時(shí)PB+PM的值最小，

可求得直線B的解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠CAD+∠BAE=90°，

∵作CD⊥x軸于D，

∴∠CAD+∠DCA=90°，

∴∠BAE=∠DCA

∵∠CDA=∠AEB=90°，AC=AB

∴△CDA≌△AEB（AAS），

∴CD=AE，AD=BE

∵A（2,0）、B（3,3），

∴OA=2，OE=BE=3，

∴CD=AE=1，AD=BE=3，

∴OD=AD-OA=1

∴C的坐標(biāo)是（-1,1）

故答案為：（-1,1）

（2）∵B（3,3），C（-1,1）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

則

解得

∴直線BC的解析式為

令x=0

y=

∴

∴OM=

∵S四邊形OMBE-S△OMA-S△BEA=

故答案為：

（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) (0,-1.5)，連接BM’，交x軸于P，此時(shí)PB+PM的值最小，

設(shè)直線B的解析式為y=kx+b，得

解得

∴

∵點(diǎn)P在x軸上，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1

∴P(1,0)