【題目】如圖,已知點(diǎn) 是雙曲線 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) ,以 為邊作等邊三角形 ,點(diǎn) 在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng),點(diǎn) 的位置也在不斷變化,但點(diǎn) 始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng),則 的值是_______________.
【答案】
【解析】因?yàn)殡p曲線 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
所以點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
所以 .連接 ,如圖所示.
因?yàn)? 是等邊三角形, ,
所以 , .
所以 .
所以 .
過點(diǎn) 作 軸,垂足為 ,過點(diǎn) 作 軸,垂足為 .
因?yàn)?, , ,
所以 , .
所以 .相似比 ,
所以面積比 .
因?yàn)辄c(diǎn) 在第一象限,設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,
因?yàn)辄c(diǎn) 在雙曲線 上,
所以 ,
所以 .
所以設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,
因?yàn)辄c(diǎn) 在雙曲線 上,
所以 .
因?yàn)辄c(diǎn) 在第四象限,
所以 , .
所以 .
所以 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱,并計(jì)劃恰好全部用完此款.
(1)問原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)?
(2)由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策,該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱?談?wù)勀愕南敕ǎ?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=(x﹣1)2﹣2的圖象可看作由函數(shù)y=x2的圖象( 。
A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)無限小數(shù)是無理數(shù);(2)無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù);(3)任何實(shí)數(shù)都可以開立方;(4)有理數(shù)都是實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,∠PEF=30°,則∠EPF的度數(shù)是( 。
A.120°
B.150°
C.135°
D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和2a-9.
(1)求a的值,并求這個(gè)正數(shù);
(2)求17-9a2的立方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ =θ, ,我們將這種變換記為[θ,n] .
(1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,DE=BC
求證:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).
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