Question

12．在圖1和圖2中，線段AD和BC相交于點O．
（1）如圖1，OA=OD，OB=OC，請問旋轉△AOB能與△COD重合嗎？若能，指出旋轉中心和旋轉角；
（2）如圖2，OA=OD，OB=OC，請問旋轉△AOB能與△COD重合嗎？如何才能使它們重合？
（3）由（1）、（2）的結論．你能概括出其中的規(guī)律嗎．

Answer 1

分析 （1）（2）在△AOB與△COD中，已知OA=OC，OB=OD，∠AOB與∠COD是一對對頂角，可根據(jù)SAS判定△AOB≌△COD，即△AOB能與△COD重合，旋轉中心為點O，旋轉角為∠AOD．
（3）根據(jù)（1）、（2）的結論概括出其中的規(guī)律．

解答 解：（1）∵OA=OC，OB=OD，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴△AOB能與△COD重合，旋轉中心為點O，旋轉角為∠AOD．
（2）同理證明△AOB≌△COD（SAS），△AOB能與△COD重合，△AOB順時針旋轉180°和△COD重合；
（3）由（1）、（2）的結論可知，只要兩個三角形全等，即可通過旋轉使兩個三角形重合．

點評 本題主要考查了旋轉以及三角形全等的知識，解題的關鍵是掌握旋轉的概念以及全等三角形的證明．