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【題目】已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．

求證：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE·DC＝AE·BD．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據三角形全等的判定條件找到相應的條件：AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，

即可證明；

（2）根據題意證明△ADE∽△CBD，對應邊成比即可求證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AC＝DB，

∵AB＝DC，BC＝CB，

∴△ABC≌△BCD，

（2）∵△ABC≌△BCD，

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC，

∵ED∥AC，

∴∠EDA＝∠DAC，

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB，

∴△ADE∽△CBD，

∴DE︰BD＝AE︰CD，

∴DE·DC＝AE·BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D在邊BC上，點E在線段AD上．

（1）若∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，

①若α＝90°，AB＝AC，過C作CF⊥AD于點F，求的值；

②若BD＝3CD，求的值；

（2）AD為△ABC的角平分線，AE＝ED＝2，AC＝5，tan∠BED＝2，直接寫出BE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C均為格點．

（1）的面積等于；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中畫出的角平分線BD，并在AB邊上畫出點P，使得，并簡要說明的角平分線BD及點P的位置是如何找到的（不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O與AD相交于點F，AB為⊙O的直徑，⊙O與CD的延長線相切于點E，則劣弧FE的長為_________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，中，，分別是上的點，且滿足．

（1）求證：

（2）在圖1中，是否存在與AP相等的線段？若存在，請找出來，并加以證明；若不存在，說明理由．

（3）若將“為上的點”改為：“為DB延長線上的點”其他條件不變（如圖2）若，求線段之間的數量關系（用含的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】張老師將“校園詩詞大賽”所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖，部分信息如下：

（1）本次比賽選手共有_ 人，扇形統(tǒng)計圖中“”這一組人數占總參賽人數的百分比為_ ，頻數直方圖中“”這一組的人數為__ ；

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前的參賽選手獲獎某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；

（3）成績前四名是名男生和名女生，若從他們中任選人作為全區(qū)“詩詞大會”重點培訓對象，試求恰好選中男女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．

（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設后來該商品每件降價x元，，商場一天可獲利潤y元．

①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

②求出y與x之間的函數關系式，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調查來院就診的病人的兩個生理指標，，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機選取20人作為調查對象，將收集到的數據整理后，繪制統(tǒng)計圖如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在這40名被調查者中，

①指標低于0．4的有　　人；

②將20名患者的指標的平均數記作，方差記作，20名非患者的指標的平均數記作，方差記作，則 ， (填“>”，“=”或“<”)；

（2）來該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計指標低于0．3的大約有 人；

（3）若將“指標低于0．3，且指標低于0．8”作為判斷是否患有這種疾病的依據，則發(fā)生漏判的概率多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，半徑為2的從點開始（如圖①）沿直線向右滾動，滾動時始終與直線相切（切點為），當與只有一個公共點時滾動停止．作于點．

（1）圖①中，在邊上截得的弦長______；

（2）當圓心落在上時，如圖②，判斷與的位置關系，請說明理由；

（3）在滾動過程中，線段的長度隨之變化，設，，求出與之間的函數關系式，并直接寫出的取值范圍．

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