【題目】如圖,在中,,,,半徑為2的從點開始(如圖①)沿直線向右滾動,滾動時始終與直線相切(切點為),當與只有一個公共點時滾動停止.作于點.
(1)圖①中,在邊上截得的弦長______;
(2)當圓心落在上時,如圖②,判斷與的位置關(guān)系,請說明理由;
(3)在滾動過程中,線段的長度隨之變化,設(shè),,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)與相切,詳見解析;(3)
【解析】
(1)要求的長度,需做輔助線構(gòu)造,由圓的半徑相等、與圓相切及特殊角,利用等量代換將所求線段轉(zhuǎn)化為已知線段求解;
(2)猜想與相切,但未知切點,常用方法為作垂線,證半徑,結(jié)合直角三角形中角所對的邊等于斜邊的一半求解;
(3)線段之間的函數(shù)關(guān)系式,一般為一次函數(shù),分三種情況討論:點在左側(cè);點在上;點在右側(cè)三種情況,構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)及切線性質(zhì)求解.
解:(1)連接,,如解圖①,,,
∵,∴,∴為等邊三角形,∴.
圖①
(2)與相切;
理由如下:過點作于點,連接,如解圖②,
圖②
∵與相切于點,∴,
在中,,∴,
又∵,∴,在中,,
∴,在中,,
∴,即為的半徑,∴與相切;
(3)當點在上時,,;
當點在點左側(cè)時,連接交于點,如解圖③,
圖③
∵與相切于點,∴,
又∵,∴,
在中,,
∴,∴,
∴在中,,
此時的取值范圍是:;
當點在點的右側(cè)時,連接并延長交于點,如解圖④,
圖④
同理可得:,∴,
∵,∴,
∵,∴,∴,
在中,
,
此時的取值范圍是:.
綜上,與之間的函數(shù)關(guān)系式為.
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【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E.
求證:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
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【題目】某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況,需要調(diào)查來院就診的病人的兩個生理指標,,于是他分別在這種疾病的患者和非患者中,各隨機選取20人作為調(diào)查對象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計圖如下:
注“●”表示患者,“▲”表示非患者.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這40名被調(diào)查者中,
①指標低于0.4的有 人;
②將20名患者的指標的平均數(shù)記作,方差記作,20名非患者的指標的平均數(shù)記作,方差記作,則 , (填“>”,“=”或“<”);
(2)來該院就診的500名未患這種疾病的人中,估計指標低于0.3的大約有 人;
(3)若將“指標低于0.3,且指標低于0.8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù),則發(fā)生漏判的概率多少.
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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【題目】某教研機構(gòu)為了了解初中生課外閱讀名著的現(xiàn)狀,隨機抽取了某校50名初中生進行調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
類別 | 重視 | 一般 | 不重視 |
人數(shù) | a | 15 | b |
(1)求表格中a,b的值;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)若某校共有初中生2000名,請估計該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數(shù).
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【題目】如圖,某市有一塊長為米,寬為米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間將修建一座雕像,左右兩邊修兩條寬為米的道路.().
(1)①試用含的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米?
②假設(shè)陰影部分可以拼成一個矩形.請你求出所拼矩形相鄰兩邊的長:如果要使所拼矩形面積最大,求與滿足的關(guān)系式;
(2)若,請求出綠化面積.
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【題目】對于平面內(nèi)的點與射線,射線上與點距離最近的點與端點的距離叫做點關(guān)于射線的側(cè)邊距,記作.
(1)在菱形中,,.則__________,__________.
(2)在中,若,則是否必為正方形,請說明理由;
(3)如圖,已知點是射線上一點,,以為半徑畫,點是上任意點,為線段的中點.
①若,則__________;
②設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑作⊙,在⊙上一點,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)過作分別與、和⊙交于點、、,若,.
①求⊙的半徑長;
②直接寫出的長.
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【題目】六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價為130元,B品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進A品牌的服裝多少套?
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