Question

4．如圖，矩形ABCD的邊長AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E．則cos∠ADE=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求出DF，根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即可求得答案．

解答 解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠1=∠2，∠F=∠C=90°，F(xiàn)B=BC=4，
∵矩形ABCD的邊AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=DE，
∵AB=8，
∴AE=8-BE，
在Rt△ABE中，AD²+AE²=DE²，
∴4²+（8-BE）²=BE²，
解得BE=5，
∴cos∠ADE=$\frac{FB}{BE}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．